Expresar el polinomio P_1 = { - 14x ^ 2 - 75x - 44} como una combinación lineal de polinomios P_2 = {x ^ 2 - 3x + 2} y P_(3 ) = {2x ^ 2 + 7x - 4}.
En resumen
Para este caso se debe determinar cuáles son los escalares tal que la combinación lineal de P2 y P3 den como resultado P1. Escribamos la combinación lineal : λ( <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20-3x%2B2" /> ) + β( <img src="https://tex.z-dn.net/?
Para este caso se debe determinar cuáles son los escalares
tal que la combinación lineal de P2 y P3 den como resultado P1.
Escribamos la
combinación lineal :
λ( <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20-3x%2B2" /> ) + β( <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%20x%5E%7B2%7D%20%2B7x-4" />
) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=-14%20x%5E%7B2%7D%20-75x-44" />
⇒ λ * <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20" /> + β * <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E%7B2%7D%20" /> = - 14 * <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20" />
⇒ λ + 2β = - 14
(1)
⇒ λ * ( - 3x) + β * (7x) = - 75x
⇒ - 3λ + 7β = - 75
(2)
⇒ 2λ - 4β = - 44 (3)
Sumamos la tercera ecuación con - 2 veces la primera :
2λ - 2λ - 4β - 4β = - 44 + 28
⇒ - 8β = - 16 ⇒ β = 2
Sustituimos el valor de
β en la primera ecuacion :
λ + 2 * 2 = - 14λ = - 14 - 4 = - 18
Ahora veamos si se cumple la segunda y tercera ecuación - 3 * - 18 + 7 * 2 = - 75
54 + 14 = - 75
68 = - 75, no se cumple, por lo tanto el sistema no tiene
solución lo que implica que el polinomio P1 no se puede escribir como
combinación lineal de P2 y P3.
Bueno en el libro del gobuerno de noveno nos explica muy bien segun lo que yo entiendo es asi monomioa por polinomios se debe aplicar la ley distributiva respecto al polinomio, en donde el monomio se multiplica con cada…
Hay te envió una imagen con la respuesta.
Respuesta : Distintas formas de dividir, multiplicar, adición y sustracción entre polinomios.