. Expresar como fracción parcial la siguiente función racional y compruebe su solución((4x - 3)) / ((x + 1)〖(x + 2)〗 ^ 2 )?

La descomposición en fracciones parciales viene siendo de la siguiente manera :

(4x - 3) / [(x + 1) (x + 2) ^ 2] = A / (x + 1) + B / (x + 2) + C / (x + 2) ^ 2

Son factores lineales y en este caso (x + 2) con multiplicidad de 2

Por lo tanto, resolviendo con mínimo común múltiplo :

(4x - 3) / [(x + 1) (x + 2) ^ 2] = A * (x + 2) ^ 2 + B * (x + 1) * (x + 2) + C * (x + 1) / [(x + 1) (x + 2) ^ 2] = A * (x ^ 2 + 4x + 4) + B * (x ^ 2 + 3x + 2) + C * (x + 1) ; Se eliminan los denominadores en ambos lados de la igualdad y se aplica productos notables en el 1er factory propiedad distributiva en el 2do factor.

= A * x ^ 2 + 4xA + 4A + B * x ^ 2 + 3xB + 2B + Cx + C ; Los factores literales se multiplican = x ^ 2 (A + B) + x * (4A + 3B + C) + (4A + 2B + C)

Igualamos los coeficientes en ambos lados de la ecuación con su respectiva variable literal :

0 = A + B ; (1)

4 = 4A + 3B + C ; (2) - 3 = 4A + 2B + C ; (3)

3 ecuaciones con 3 incógnitas

(1) A = - B

(2) 4 = 4( - B) + 3B + C 4 = - B + C → C = B + 4

(3) - 3 = 4( - B) + 2B + B + 4 - 3 = - B + 4 B = 7 B = 7 → A = - 7 → C = 7 + 4 = 11 - 7 / (x + 1) + 7 / (x + 2) + 11 / [ (x + 2) ^ 2 ]

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