Expresa, mediante el número pi, un número irracional que éste comprendido entre 0 y 1?

En estetrabajoel autormuestraunmétodopara graficar el número trascendente Pi, aproximándolo a un número racional de seis decimales, que puede graficarse con regla y compás en una hoja de papel A - 42.

- BUSCANDO UNA APROXIMACIÓN RACIONAL PARA PI

2.

1. - OBTENCIÓN GRÁFICA DEp(Primera aproximación con dos decimales)Para este efecto se sigue los pasos siguientes : Trazar el plano cartesiano con la recta horizontal (eje X) y otra perpendicular (eje Y) con origen en el punto (0, 0).

(Fig.

1. 1).

Tomar un valor unitario arbitrario (un centímetro, por ejemplo) y con él, dividir la recta X, en once partes.

Dividir con el compás y la regla los segmentos comprendidos entre (0, 0) y (7, 0) ; y (0, 0) y (11, 0), para hallar los puntos (3.

5, 0) y (5.

5, 0)Trazar las rectas auxiliares perpendiculares a X en los puntos (2, 0) y (4, 0).

Con el compás en el origen, trazar arcos con radios (3.

5, 0) y (7, 0), hasta cortar las rectas perpendiculares auxiliares en los punto b y b’.

Unir b, b’ con el origen O y prolongar esta recta oblicua.

Desde el origen con radios (1, 0) ; (5.

5, 0) y (11, 0) trazar los arcos que corten a la recta oblicua en los puntos a, c y c’.

Desde estos puntos a, c y c’, trazar las perpendiculares al eje X.

Los puntos hallados serán, od, ~p y ~2p .

(Haciendo, paralelamente, elcontrolpor el método analítico se encontró que se trata de una aproximación de 1.

2 milésimas de centímetro)Dividir con el compás y regla el segmento ~2p para encontrar los valores gráficos aproximados de los números p yp / 2 (Fig 1.

2). ANALISIS DE LA OBTENCIÓN GRÁFICA APROXIMADA DE pDe acuerdo con elprocedimientográfico planteado : ; es igual aAnalíticamente, el segmento od, representa la fracción : ; od = 0.

571428571 ; Valor que multiplicado por once será igual a : 6.

285714286, o sea ~ 2 p .

Igualmente, de donde.

, dondeEl valor gráfico de p resulta siendo aproximadamente igual a 3.

142857143.

Cifra a la que podemos sustraer el valor de p = 3.

141592654, tomado de una calculadorapersonalde once dígitos, del modo siguiente : ~3.

142857143 – 3.

141592654 = 0.

001264489Esto nos muestra un error gráfico, por exceso, de 1.

2 milésimas de centímetro.

Obviamente, para los alcances de la vista humana y trabajando sobre una hoja de papel A4, con unjuegode reglas de escolar y un compás sencillo, esta primera aproximación hallada es bastante cercana.

La segunda aproximación lo es aún más.

Otras proporciones encontradas por el autor para obtener ~ p son las siguientes : 2.

2. - OBTENCIÓN GRÁFICA DEp(segunda aproximación con seis decimales)Para este efecto se sigue los pasos siguientes : 1.

Trazar el plano cartesiano con la recta horizontal (eje X) y otra perpendicular (eje Y) con origen en el punto (0, 0).

(Fig.

1. 2).

2. Tomar un valor unitario arbitrario (un centímetro, por ejemplo) y con él, dividir la recta X, en doce partes.

3. Ubicar por paralelismo los puntos (3.

55, 0) y (11.

3, 0)

.