Expresa en forma de una sola potencia?

Como te han dicho, la multiplicación de potencias con la misma base se resuelve sumando los exponentes.

La división de potencias con la misma base se calcula restando los exponentes.

Y la potencia de otra potencia con la misma base se calcula multiplicando los exponentes.

Así :

a) a = x / 2

a ^ 1 / 3 x a ^ 3 / 5 = a ^ (1 / 3 + 3 / 5)

Como tienen diferente denominador, tenemos que transormarlas en fracciones equivalentes y con igual denominador para poder sumarlas.

Para ello, calculamos el mcm de los denominadores, dividimos por el anterior y multiplicamos por el numerador para obtener el nuevo numerador.

Mcm de 3 y 5 = 15

1 / 3 = 5 / 15

3 / 5 = 9 / 15

5 / 15 + 9 / 15 = 14 / 15

a ^ 1 / 3 x a ^ 3 / 5 = a ^ 14 / 15

c) c = 1 + √2

(c ^ 3) ^ 3 / 5 : c ^ ( - 1 / 2) = c ^ (3 * 3 / 5) : c ^ ( - 1 / 2) = c ^ 9 / 5 : c ^ ( - 1 / 2) = c ^ (9 / 5 - ( - 1 / 2)) = c ^ (9 / 5 + 1 / 2)

Volvemos a tener el mismo caso de antes, y lo hacemos igual.

Mcm de 5 y 2 = 10

9 / 5 = 18 / 10

1 / 2 = 5 / 10

9 / 5 + 1 / 2 = 18 / 10 + 5 / 10 = 23 / 10

(c ^ 3) ^ 3 / 5 : c ^ ( - 1 / 2) = c ^ 23 / 10

Espero que con la explicación puedas resolver el b y el d : ).