Explicasion de una raiz de un entero ?

1) RAÍCES DE UN NÚMERO ENTERO

¿Qué es la raíz de un número?

La raíz enésima de un númerobes otro númeroatal queaelevado a la enésima potencia déb.

Podemos decir que hacer la raíz enésima de un número es la operación contraria de elevarlo a la enésima potencia.

Para hallar la raíz enésima de un número b, tenemos que encontrar un número o números que elevados a n nos den el número b.

Por ejemplo, para calcular esta raíz, tendríamos que buscar un número que elevado a 5 nos diese 32.

En este caso el resultado sería + 2 y - 2Casos particulares : raíz cuadrada y raíz cúbicaLaraíz cuadradade un númerobes otro númeroatal queaelevado al cuadrado déb : Cuando un número entero se eleva a la potencia 2, es decir, al cuadrado, se obtiene otro número que se llama cuadrado perfecto.

Por ejemplo : 22 = 4 , entonces 4 es el cuadrado perfecto de 2Para hallar la raíz cuadrada de 4 tenemos que encontrar un número que elevado al cuadrado nos dé 4 : Por ser ( + 2)2 = 4 se dice que + 2 es una raíz cuadrada de 4Por ser ( - 2)2 = 4 se dice que - 2 es una raíz cuadrada de 4Laraíz cúbicade un númerobes otro númeroatal queaelevado al cubo déb : Cuando un número entero se eleva a la potencia 3, es decir, al cubo, se obtiene otro número que se llama cubo perfecto.

Por ejemplo : = 8 , entonces 8 es el cubo perfecto de 2Para hallar la raíz cúbica de 8 tenemos que encontrar un número que elevado al cubo nos dé 8 : + 2 es una raíz cúbica de 8 - 2 es una raíz cúbica de 8Partes de una raízLas partes de una raíz son : Índice, radicando y raíz.

Raíces de los números positivos, negativos y del ceroLos números positivos pueden tener dos raíces : una positiva y / o una negativa.

En algunos casos no vamos a encontrar raíces de números positivos : Al valor positivo se le llama valor aritmético.

Cuando el índice sea un número par vamos a encontrar dos soluciones : una positiva y una negativaCuando el índice sea un número impar, sólo vamos a encontrar una solución positivaPor ejemplo : = + 2 porque = 8.

Aquí - 2 no nos valdría porque = - 8≠ 8El número cero tiene una sola raíz , que es 0Los números negativos pueden o no tener raíz, dependiendo de si el índice es par o impar.

ØSi el índice es par, los números negativos no van a tener raíz : ØSi el índice es impar, los números negativos van a tener solo una raíz negativa : Raíz exacta y raíz enteraSi queremos calcular la raíz de un número entero, pueden ocurrir dos casos : a) Que tengan una raíz exactab) Que tengan una raíz enteraa)RAÍZ EXACTA : Que el número sea una potencia perfecta, en cuyo caso tiene raíz cuadrada exactab)RAÍZ ENTERA : Que el número no sea una potencia perfecta, en cuyo caso estará entre dos potencias perfectas consecutivas.

Extracción de factores de un radicalLa extracción de factores de un radical consiste en descomponer el radicando en un producto de factores primos para después extraer fuera del radicando aquellos factores cuya potencia es múltiplo del índice.

Esto sirve para simplificar radicales y nos permite, en muchas ocasiones, sumar o restar radicales que no tienen en mismo radicando.

Por ejemplo, si queremos simplificar , primero tenemos que hacer una descomposición factorial de 36, es decir, tenemos que descomponer el número 36 en factores primos.