Explica a qué tipo de gráfica corresponde cada ecuación :172?
Explica a qué tipo de gráfica corresponde cada ecuación : 172. X² + y² - 4x - 8y + 19 = 0 173. X² + y² - 2x + 4y + 24 = 0.
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Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Calculadora interactiva
ax² + bx + c = 0
En resumen
172. x² + y² - 4x - 8y + 19 = 0 Respuesta : es una circunferencia de centro (2, 4) y radio 1. Solución : Para caracterizar esa ecuación, pensando que puede ser la ecuación de una cónica, obtén la ecuación canónica.
Mejor respuesta
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172. x² + y² - 4x - 8y + 19 = 0
Respuesta : es una circunferencia de centro (2, 4) y radio 1.
Solución :
Para caracterizar esa ecuación, pensando que puede ser la ecuación de una cónica, obtén la ecuación canónica.
Este es el procedimiento detallado para hallar la forma canónica :
1) Reagrupa los términos para juntar las variable con la letra x por una parte, las variables con la letra y por otro, y la constante por otro :
x² - 4x + y² - 8y = - 19
2) Completa cuadrados :
(x² - 4x + 4) - 4 + (y² - 8y + 16) - 16 = - 19
3) Factoriza y reduce los términos constantes que están fuera de los paréntesis :
(x - 2)² + (y - 4)² - 20 = - 19
4) Transpón el término - 20
(x - 2)² + (y - 4)² = - 19 + 20
(x - 2)² + (y - 4)² = 1 ← forma canónica
Ya tienes la forma canónica, lo que te permite caracterizar la función y describir su grárica :
Comparando con (x - h)² + (y - k)² = r²
Conoces que se gráfica es una circunferencia de centro (2, 4) y radio 1.
173. x² + y² - 2x + 4y + 24 = 0
Respuesta : es una circunferencia de centro () y radio .
Solución :
Para caracterizar esa ecuación, pensando que puede ser la ecuación de una cónica, obtén la ecuación canónica.
Este es el procedimiento detallado para hallar la forma canónica :
1)
Reagrupa los términos para juntar las variable con la letra x por una
parte, las variables con la letra y por otro, y la constante por otro :
x² - 2x + y² + 4y = - 24
2) Completa cuadrados :
(x² - 2x + 1) - 1 + (y² + 4y + 4) - 4 = - 24
3) Factoriza y reduce los términos constantes que están fuera de los paréntesis :
(x - 1)² + (y + 2)² - 5 = - 24
4) Transpón el término - 5
(x - 1)² + (y + 2)² = - 24 + 5
(x - 1)² + (y + 2)² = - 19 ← forma canónica
Comparando con (x - h)² + (y - k)² = r², te das cuenta de que no es posible puesto que r² tiene que ser positivo.
Por anto, esa ecuación no es posible y no puede representarse gráficamente.
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Lat / tarea / 8766824.
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