Existe un juguete fallado, el cual cuando es encendido y puesto en operación avanza inicialmente 5 cm y se detiene?

Más que un "programa" que suena a informática, aquí se trata de encontrar la fórmula que nos diga cuántos centímetros avanza el juguete en función del nº de veces que se levante.

Esto se resuelve por progresiones geométricas (PG) y tenemos estos datos.

Primer término de la PG.

A₁ = 5 cm.

Que avanza en su primera puesta en pie.

Razón de la PG .

R = 2

ya que cada vez que se levanta avanza el doble que la vez anterior.

N = número de veces que se levanta.

Dato que quedará así, sin valor único ya que a partir de lo que anotemos en ese dato, nos dará los cm.

Que avanza.

Con esos datos ya se puede obtener la función que sale de la fórmula del término general de una PG y que dice : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20" />

Sustituyendo.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D5%2A%202%5E%7Bn-1%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_n%3D%20%20%5Cdfrac%7B5%2A2%5En%7D%7B2%5E1%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_n%3D2%2C5%2A2%5En" />

Y ahí queda el término general o fórmula o programa, como le quieras llamar, para saber cuántos centímetros avanza en función de las veces que se levante.

Sustituyes el nº de veces donde está "n" y operas la fórmula.

El resultado serán los centímetros que avanza.

Saludos.