Existe algu número cuyo cubo perfecto termine en 3 por que?

• Sí , existe.

Prueba de ello es el número 343 (que es el resultado de elevar 7 al cubo)

Supongamos que sea N, un cubo perfecto, entonces debe cumplirse que :

N = x³ , donde : x ∈ IN

Asi, para saber en que cifras termina un cubo perfecto, debemos realizar las siguientes operaciones :

Si 0 ≤ x ≤ 9

0³ = 0

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 7

4³ = 16

5³ = 25

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

Si N = (10a + x)³ ; donde a ∈ IN ∧ x ∈ [0, 9]

Se observa la ultima cifra de "N" , será igual a la ultima cifra de elevar x al cubo, asi se concluye que un todo cubo perfecto, necesariamente debe terminar en : {0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9} (nota que el ningun cubo perfecto, termina en 4)

Eso es todo!