Evaluar la integración dadanecesito ayuda por favor, solo la #4 por favor ayuda?
Evaluar la integración dada necesito ayuda por favor, solo la #4 por favor ayuda.
En resumen
Respuesta : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathbf%7B%5Cdisplay%5Cint%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2B%5Ccos%285x%29%7D%5C%2Cdx%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%5Ctan%285x%2F2%29%2BC%7D" /> Explicación paso a paso : La integral a resolver es : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Respuesta : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathbf%7B%5Cdisplay%5Cint%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2B%5Ccos%285x%29%7D%5C%2Cdx%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%5Ctan%285x%2F2%29%2BC%7D" />
Explicación paso a paso : La integral a resolver es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2B%5Ccos%285x%29%7D%7D%5C%2Cdx" />
Luego realizamos el siguiente cambio :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=u%3D5x%5CRightarrow%20du%3D5dx%5C%5C%5CRightatrow%20%5Cint%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2B%5Ccos%285x%29%7D%7D%5C%2Cdx%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%5Cint%7B%5Cfrac%7Bdu%7D%7B1%2B%5Ccos%28u%29%7D%7D" />
Nuevamente realizamos los siguientes cambios :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctan%28u%2F2%29%3Dt%5CRightarrow%20u%3D2%5Ctan%5E%7B-1%7D%28t%29%5C%5Cdu%3D%5Cfrac%7B2dt%7D%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%5C%2C%5C%2C%2C%5Ccos%28u%29%3D%5Cfrac%7B1-t%5E%7B2%7D%7D%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D" />
Sustituyendo dichos cambios en la integral anterior nos queda :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%5Cint%7B%5Cfrac%7Bdu%7D%7B1%2B%5Ccos%28u%29%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%5Cint%7B%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B2dt%7D%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%7D%7B1%2B%5Cfrac%7B1-t%5E%7B2%7D%7D%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%7D%7D" />
Desarrollando y Simplificando se tiene :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%5Cint%7B%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B2dt%7D%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%7D%7B%5Cfrac%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%2B1-t%5E%7B2%7D%7D%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%5Cint%7B%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B2dt%7D%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%7D%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%7D%7D%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%5Cint%7B%5Cfrac%7B2dt%281%2Bt%5E%7B2%7D%29%7D%7B2%281%2Bt%5E%7B2%7D%29%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%5Cint%7Bdt%7D" />
Resolviendo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%5Cint%7Bdt%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7Dt%2BC" />
Deshaciendo el cambio de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Ctan%28u%2F2%29" /> nos queda :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7Dt%2BC%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%5Ctan%28u%2F2%29%2BC" />
Deshaciendo el cambio <img src="https://tex.z-dn.net/?f=u%3D5x" />
[img = 10]
Así
[img = 11]
Saludos.
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