Estudiar si la función f(x) = x − x3 satisface las condiciones del teorema de rolle en los intervalos [−1, 0] y [0, 1]. En caso afirmativo determinar los valores de c. , . .
En resumen
Para el intervalo[−1, 0] f( - 1) = - 1 - ( - 1) ^ 3 = 0 f(0) = 0 - (0) ^ 3 = 0 Podemos observar que : f( - 1) = f(0) Entonces hay un valor c tal que f'(c) = 0 Para encontrarlo igualamos la derivada a 0 : f'(x) = 1 - 3x ^ 2 = 0 Despejamos x : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Gooj
Para el intervalo[−1, 0]
f( - 1) = - 1 - ( - 1) ^ 3 = 0
f(0) = 0 - (0) ^ 3 = 0
Podemos observar que : f( - 1) = f(0)
Entonces hay un valor c tal que f'(c) = 0
Para encontrarlo igualamos la derivada a 0 :
f'(x) = 1 - 3x ^ 2 = 0
Despejamos x :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%20%20" />
(valor descartado por no pertenecer al intervalo [−1, 0])
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%20%20" />
(Valor aceptado por pertenecer al intervalo)
Por lo tanto :
c =
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%20" />
Para el intervalo[0, 1]
f( - 1) = 0 - (0) ^ 3 = 0
f(0) = 1 - (1) ^ 3 = 0
Podemos observar que : f(0) = f(1)
Entonces hay un valor c tal que f'(c) = 0
Para encontrarlo igualamos la derivada a 0 :
f'(x) = 1 - 3x ^ 2 = 0
Despejamos x :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%20" />
(valor descartado por no pertenecer al intervalo [0, 1])
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%20" />
(Valor aceptado porpertenecer al intervalo)
Por lo tanto :
c =
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%20" />.
Se verifica en la ecuación se llaman raíces de la ecuación cuando tienen las mismas raíces.
Respuesta : 100Explicación paso a paso : Primero divides200÷2El resultado que te dará es 100, con este resultado lo vas a multiplicar por 1 y te dará 100.