Estudiar las siguientes gráficas1) f(x) 2x elevado al cuadrado + x G(x) - xa) Punto de corte con los ejes (x = o, y = 0)b) Encontrar las raíces del polinomioc) Igualar las funciones y encontrar sus pu?

A)

Para hallar los puntos de corte con el eje y, damos a x el valor 0

f(x) = 2x² = 2 * 0² + 0 = 0

Punto de corte eje y = (0, 0)

Para hallar los puntos de corte con el eje x damos a f(x), valor 0

2x² + x = 0

x(2x + 1) = 0

x = 0

2x + 1 = 0

x = - 1 / 2 = - 0, 5

Puntos de corte eje x (0, 0) y ( - 1 / 2, 0)

Repetimos el proceso con la otra función

g(x) = - x = 0

Punto de corte eje y (0, 0)

0 = - x

x = 0

Punto de corte eje x (0, 0)

b)

Las raíces del polinomio es el valor que tiene x cuando la función es 0, luego coincide con el valor de x en los puntos de corte del eje x.

Raíces de f(x) son 0 y - 1 / 2

c)

2x² + x = - x

2x² + 2x = 0 (simplifico dividiendo por 2

x² + x = 0 (saco factor común)

x(x + 1) = 0

x = 0

x + 1 = 0

x = - 1

Los puntos de corte de ambas funciones son cuando x vale 1 y cuando x vale 0.

Sustituyendo x en cualquiera de las ecuaciones encontramos la segunda coordenada de los puntos.

Lo más fácil es sustituirlos en g(x)

g(x) = - x

g(0) = - 0 = 0

g( - 1) = - ( - 1) = 1

Los puntos de corte entre ambas funciones son (0, 0) y ( - 1, 1)

d)

g(x) es una función lineal, no tiene máximos ni mínimos

Derivamos f(x)

f '(x) = 4x + 1

Igualamos a 0

4x + 1 = 0

x = - 1 / 4

Sustituimos - 1 / 4 en f(x)

f ( - 1 / 4) = 2 * ( - 1 / 4)² - 1 / 4 = 2 / 16 - 1 / 4 = 1 / 8 - 1 / 4 = 1 / 8 - 2 / 8 = - 1 / 8

Tiene un mínimo en ( - 1 / 4, - 1 / 8)

No tiene máximos

Te adjunto representación gráfica.