Estoy viendo trinomio de la forma x ^ {2} + bx + c y no se como es posible hacer este :k ^ {2} + 7k - 450?

Bien, debes partir de la base que debes factorizarlo de la manera :

(k + algo1)(k - algo2) * algo1 y algo2 son cualquier numero, aun no sabes cual *

ya que de esta maneracoincidira el ultimo signo los signos ya que al desarrollarlo quedaria algo asi :

k ^ {2} - k * algo2 + k * algo1 - algo1 * algo2

ahora bien como sabes por el trinomio que te dan en un principio que : - k * algo2 + k * algo1 = 7k

divides a amobs lados por k y queda : - algo2 + algo1 = 7 que oridenandolo es .

Algo1 - algo2 = 7

por lo que sabes que algo1 es mayor que algo2

.

Por otro lado sabes que : - algo1 * algo2 = - 450 por lo que

algo1 * algo2 = 450

.

Con esto tienes dos ecuaciones y dos incognitas con lo que no es mas que resolver un sistema de ecuaciones

esto es buscar dos numeros que multiplicados den 450 y al restar el mayor al menor sea 7

osea :

algo1 - algo2 = 7

y

algo1 * algo2 = 450

.

Por tanto que numeros multiplicados dan 450 y restados 7

primero vemos que numeros dan 450 :

450 * 1 = 450

sin embargo 450 - 1 no da 7 asi que sigues provando con numeros que multiplicados dan 450 y restando el menor al mayor te da 7

y llegas a :

25 * 18 que si es 450 y que al restar 18 a 25 da 7

con esto te queda :

(k - 18)(k + 25).