Estoy viendo ecuaciones cuadráticas radicales, me colocaron a resolver este ejercicio ya sea por fórmula general o factorización?

Hola,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7Bx%2B%20%5Csqrt%7Bx%2B8%7D%20%7D%20%3D%202%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%20" />

Elevamos la ecuación al cuadrado para simplificar las raíces :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28%5Csqrt%7Bx%2B%20%5Csqrt%7Bx%2B8%7D%20%7D%29%5E%7B2%7D%20%3D%20%282%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%29%5E%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0Ax%20%2B%20%20%5Csqrt%7Bx%2B8%7D%20%3D%204x%20" />

Dejamos la raíz a un lado :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bx%2B8%7D%20%3D%203x%20" />

Aún hay una raíz que molesta, elevando al cuadrado nuevamente queda :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Csqrt%7Bx%2B8%7D%29%5E%7B2%7D%20%3D%20%283x%29%5E%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0Ax%2B8%20%3D%209x%5E%7B2%7D" />

Y llegamos a una ecuación de segundo grado, dejamos todo a un lado :

9x² - x - 8 = 0

La fórmula de la ecuación cuadrática dice que, si es de la forma :

ax² + bx + c = 0

Las soluciones serán :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-b%20%2B%20%20%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D%20-%204ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0Ax_%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B-b%20-%20%20%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D%20-%204ac%7D%20%7D%7B2a%7D" />

Entonces solo identificamos, para nuestro caso :

a = 9 ; b = - 1, c = - 8

Las soluciones son :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-%28-1%29%20%2B%20%20%5Csqrt%7B%28-1%29%5E%7B2%7D%20-%204%5Ccdot%209%20%5Ccdot%20-8%7D%20%7D%7B2%20%5Ccdot%209%7D%20%3D%201%20%5C%5C%20%5C%5C%0Ax_%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B-%28-1%29%20-%20%20%5Csqrt%7B%28-1%29%5E%7B2%7D%20-%204%5Ccdot%209%20%5Ccdot%20-8%7D%20%7D%7B2%20%5Ccdot%209%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-8%7D%7B9%7D%20" />

Esas serían las soluciones, en este caso si sustituyes en la ecuación original, solo será válida la solución con valor = 1 .

Salu2 : ).