Escribe una ecuacion de segundo grado cuyas raices sean : a)x = 3 y x = - 5 b)x = 2 y x = 4 c)x = - 1 y x = - 9 d) x = 0 y x = - 5.
ax² + bx + c = 0
Para una ecuación cuadratica :
(x - a)(x - b) = 0 ; donde : a y b , son las raices de dicha ecuacion
De tal modo :
•Escribe una ecuacion de segundo grado cuyas raices sean :
a)x = 3 y x = - 5
⇒ (x - 3)(x - ( - 5)) = 0 (x - 3)(x + 5) = 0 x² + 2x - 15 = 0 ← Respuesta b)x = 2 y x = 4
⇒ (x - 2)(x - 4) = 0 x² - 6x + 8 = 0 ← Respuesta c)x = - 1 y x = - 9
⇒ (x - ( - 1))(x - ( - 9)) = 0 (x + 1)(x + 9) = 0
x² + 10x + 9 = 0 ← Respuesta d) x = 0 y x = - 5
⇒ (x - 0)(x - ( - 5)) = 0 x (x + 5) = 0 x² + 5x = 0 ← Respuesta
Eso es todo!
Detoda ecuación de la forma ax² + bx + c = 0 se deduce la siguiente fórmula :
x² - (x₁ + x₂)x + x₁.
X₂ = 0, donde x₁ y x₂ son la suma de las raíces y x₁.
X₂ el producto de las mismas, por lo tanto remplazo los valores para obtener las ecuaciones deseadas observa :
a.
X = 3 y x = - 5
x² - (3 - 5)x + (3)( - 5) = 0
x² + 2x - 15 = 0 el procedimiento para los demás consiste en lo mismo
b.
X = 2 y x = 4
x² - (2 + 4)x + (2)(4) = 0
x² - 6x + 8 = 0
c.
X = - 1 y x = - 9
x² - ( - 1 - 9)x + ( - 1)( - 9) = 0
x² + 10x - 9 = 0.
Resolver : (ax + bx + cx) / x = Sacamos factor comun x [x(a + b + b)] / x = Simplificamos la x a + b + c Respuesta. (ax + bx + cx) / x = a + b + c.
Saludos Ya tienes las raíces, entonces (x - 20) (x - 1) = x² - 21x + 20.
Calcular. (ax + bx + cx) / x Factorizas sacas factor comun x x(a + b + c) / x Simplificas x (a + b + c) Respuesta. A + b + c.
X. (a + b + c) esa es la respuesta.