Escribe una ecuación de 2 grado cuyas soluciones sean 3 y 4?

Respuesta : f(x) = x² - 7x + 12Explicación paso a paso : SI es una Ecuación de segundo grado significa que posee una variable elevada al cuadrado, por esa razón posee dos resultados.

La Ecuación de Segundo Grado se puede escribir de tres formas

Forma Polinómica = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cboxed%7Bax%5E2%2Bbx%2Bc%7D%7D" />

Forma Factorizada = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cboxed%7Ba%28x-x_1%29%28x-x_2%29%7D%7D" /> (se usan las raíces para pasar a la forma Polinómica)

Forma Canónica = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cboxed%7Ba%28x%2Bh%29%5E2%2Bk%7D%5Cto%20Vertice%3A%28-h%3B%20k%29%7D" />

Como se trata de una Ecuación de Segundo Grado, los resultados se llaman raíces, entonces como indica que sus soluciones son <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D3%5Cqquad%5Cqquad%20x_2%3D4" />, se debe escribir en Forma Factorizada, así que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3Dno%5C%20tenemos%5C%20el%20%5C%20dato%2C%20entonces%20%5Cto%20a%3D1%5C%5C%5C%5Cx_1%3D3%5Cqquad%20x_2%3D4%5Cquad%5Cto%20a%28x-x_1%29%28x-x_2%29%5C%5C%5C%5C%5Cbold%7Ba%28x-x_1%29%28x-x_2%29%5Cto%201%28x-3%29%28x-4%29%7D%5Cquad%20reemplazamos%20%5C%20los%5C%20valores%5C%20dados%5C%5C%5C%5CAplicamos%20%5C%20propiedad%20%5C%20distributiva%5C%5C%5C%5C" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%28x-3%29%28x-4%29%3D%28x.x%29-%284.x%29-%283.x%29-%283.-4%29%5C%5C%5C%5C%28x-3%29%28x-4%3Dx%5E2-4x-3x%2B12%5Cquad%20resolviendo%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7Ba%28x-x_1%29%28x-x_2%29%3Dx%5E2-7x%2B12%7D%5C%5C%5C%5CFactorizada%2C%20a%5Cqquad%5Cto%20Polinomica" />

Podemos ver que con los valores de los resultados se forma la Ecuación de segundo grado de forma Factorizada y se puede pasar a una Ecuación de segundo grado de forma Polinómica.

Como el dato de a(coeficiente de la variable cuadratica), no lo tenemos podemos indicar que cualquier valor de a excepto el cero, es válido para la función.

Recuerda el valor de "a" de la función de segundo grado f(x) = ax ^ 2 + bx + c indica hacia donde van las ramas de la función, si a es + las ramas van hacia arriba, si a es - las ramas van hacia abajo.

Espero que te sirva, salu2!