Escribe en cada caso la ecuación de la recta q pasa por P y tiene pendiente m?

A continuación te coloco varios ejercicios sobre ecuaciones de recta que pasan por un punto, pendientes, paralelismo y perpendicularidad entre rectas :

A.

Halla la ecuacion de la recta que pasa por el punto (0, 4) y que es paralela a la recta que tiene por ecuacion 3x + 5y = - 15

Para hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(0, 4), debemos : - Hallar la pendiente de la recta paralela dada⇒ 3x + 5y = - 15

3x + 5y = - 15⇒ y = mx + b ; m : pendiente

5y = - (3x + 15)

y = - (3x + 15) / 5

y = ( - 3 / 5)x - 3⇒ m = - 3 / 5

Para que dos rectas sean paralelas, sus respectivaspendientes deben ser iguales :

m1 = m2

Usando la ecuación de punto - pendiente⇒m = (y - Py) / (x - Px)

( - 3 / 5) = (y - 4) / (x - 0)

( - 3 / 5)(x) = y - 4

(3 / 5)(x) + y - 4 = 0 ; recta paralela

B.

Determina la ecuaciónde la recta que pasa a travésdel punto ( - 3 , 1 ) y que es perpendicular a la recta que tiene por ecuación2x + 4y = 7

Teniendo la recta :

2x + 4y = 7

Expresándola de la forma⇒y = mx + b

m : pendiente

y = ( - 2x + 7) / 4

y = ( - x / 2) + (7 / 4) ⇒m2 = - 1 / 2

La pendiente de la recta perpendicular es de - 1 / 2

Cuando dos rectas son perpendiculares, sus pendientes son el negativo recíproco del otro.

Por lo tanto, la pendiente de la recta a encontrar es

m = - (1 / m2)

m = - (1 / - 1 / 2)

m = 2

Si la ecuación pasa por el punto P(10, 0), podemos usar la siguiente fórmula :

m = (y - Py) / (x - Px)

2 = (y - 1) / (x + 3)

(2) * (x + 3) = (y - 1)

2x + 6 = y - 1

2x - y + 6 + 1⇒2x - y + 7 = 0

Para que los puntos pertenezcan a la misma recta, se debe cumplir quelas pendientes sean iguales.

Ecuación de la pendiente :

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

En este caso, debemos comparar las pendientes : m1 = m2 = m3

a) (0, - 12) ; (6, 0) ; (14, 20)

( - 12 - 0) / (0 - 6) = (20 - 0) / (14 - 6)

( - 12) / ( - 6) = (20) / (8)

2≠ 5 / 2 ; No pertenecen a la misma recta

b) (30, 6) ; (0, - 6) ; (15, 0)

( - 6 - 6) / (0 - 30) = [0 - ( - 6)] / (15 - 0)

( - 12) / ( - 30) = (6 / 15)

2 / 5 = 2 / 5 ; los puntos sí pertenecen a la recta

c) ( - 5, 0) ; (0, - 3) ; ( - 30, 15)

( - 3 - 0) / [ 0 - ( - 5) ] = [ 15 - ( - 3) ] / ( - 30)

( - 3 ) / (5) = (15 + 3) / ( - 30)

( - 3 ) / (5) = ( - 18) / (30)

( - 3) / (5) = ( - 3 / 5) ; los puntos sí pertenecen a la recta

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