Escribe cada ecuación en su forma general 9 - x igual y?

Definición : Una ecuación de la formaax + by = cdondea, bycson constantes conadiferente de cero, bdiferente de cero, x, yvariables se conoce como unaecuación lineal en dos variables de forma general.

Ejemplos : 2x + y = 4 ; 3x - 4y = 9.

Las ecuaciones y = - 3x + 5yy = - 2xson ecuaciones lineales en dos variables pero no están expresadas de la forma general.

Lo podemos lograr cambiando de lugar los términos correspondientes.

De manera que : y = - 3x + 5en la forma general es3x + y = 5y = - 2xen la forma general es2x + y = 0Elconjunto soluciónde una ecuación lineal en dos variableses el conjunto de pares que hace la ecuación cierta.

Por ejemplo : ¿cuál de los siguientes pares ordenados (5, 1)y(8, 3) es solución de la ecuación 3x - 4y = 12?

La respuesta a esta pregunta la podemos hallarsustituyendo los valores de las coordenadas x yyen la ecuación dada.

Veamos : 1)Si3x - 4y = 12entonces 3(5) - 4(1) = 15 - 5 = 10.

Por tanto, el par ordenado (5, 1)noes solución de la ecuación 3x - 4y = 12.

2)Si 3x - 4y = 12 entonces 3(8) - 4(3) = 24 - 12 = 12.

Por tanto, el parodenado(8, 3) es solución de la ecuación 3x - 4y = 12.

Sistema decoordendascartesianasPara dibujar la gráfica de una ecuación lineal en dos variables usamos el sistema decoordendascartesianas.

Elsistema de coordenadas cartesianasconsiste de dos rectas numéricas : una recta horizontal, llamadaeleje de xy una recta vertical, llamadael eje y.

Ambas rectas se intersecan en elorigen.

La intersección del eje x y el eje y dividen el plano cartesiano en cuatro cuadrantes : Cuadrante I, Cuadrante II, Cuadrante IIIyCuadrante IV, enumerados en contra de lasmanecilasdel reloj.

Unparodrdenadode números reales denotado de la forma(a, b)representa un punto en el sistema de coordenadas cartesianas.

El primer número del par ordenadoase llama lacoordenada xo laabscisa.

El segundo número del par ordenadobse llamacoordenada yo laordenada.

En el par ordenado (a, b)el orden es significativo, esto es, sia≠b, entonces (a, b)≠(b, a).

El origen del sistema de coordenadas cartesianas se expresa de la forma (0, 0).

Gráfica de las ecuaciones lineales en dos variablesLasGráfixasse utilizan para mostrar relación entre los datos.

Estas tienen su uso en las matemáticas, ciencias y comercio.

Enmatemáticasspodemos usar gráficas para mostrar relaciones entre las variables de una ecuación.

Las gráficas de las ecuaciones lineales sonlíneas rectas.

Una forma de construir gráfica de líneas recta es a través deinterceptos.

La coordenada x del punto donde interseca la gráfica de la ecuación en el eje de x se llamaintercepto en x.

Para hallarlo se le asigna ayel valor de cero.

El intercepto en x se expresa de la forma(x, 0).

La coordenada y del punto donde interseca la gráfica de la ecuación en el eje de y se llamaintercepto en y.

Para hallarlo se le asigna axel valor de cero.

El intercepto en y se expresa de la forma(0, y).

Ejemplos para discusión : Construyela gráfica de cada una de las siguientes ecuaciones usandointerceptos.

1)x - y = 32)2x + 3y = 6Ejercicio : Construyela gráfica de cada una de las siguientes ecuaciones usandointerceptos : 1)3x + 5y = 152)3x - 4y = 12Pendiente de una rectaEs el grado (medida) de inclinación de una recta, la razón de cambio en y con respecto al cambio en x.

Si una recta pasa por dos puntosdintintos(x1, y1) y (x2, y2), entonces supendiente (m)está dada por : Estoes, Ejemplo para discusión : Dibujala recta que pasa por los puntos dados y halla la pendiente para cada caso.

1)( - 3, 4) y (6, - 2)2)( - 3, - 4) y (3, 2)3)( - 4, 2) y( 3, 2)4)(2, 4) y (2, - 3)Con los ejemplos discutidos podemos observar la interpretación geométrica de la pendiente de una recta : PendienteTipode rectapositivarectaascendentenegativarectadescendentecerorecta horizontalnodefinidarecta verticalEjercicio : Hallala pendiente de la recta que pasa por cada par de puntos.

1)( - 3 , - 3) y (2, - 3)2)(0, 4) y (2, - 4)3)( - 2, - 1) y (1, 2)4)( - 3, 2) y ( - 3, - 1)Ecuaciones de la forma pendiente - interceptoEcuaciones de la formay = mx + bdondemrepresenta la pendiente ybel intercepto en y se conocen como ecuaciones de la formapendiente - intercepto.

Por ejemplo, la ecuación y = - 3x + 5 está expresada de la forma pendiente - intercepto donde la pendiente (m) es - 3y el intercepto en y es (0, 5).

La ecuación x + y = 2 no está expresada de la forma pendiente - intercepto.

Pero lo podemos hacercmabiandotérminos de posición, esto es, y = - x + 2.

Donde la pendiente (m) es - 1 y el intercepto en y es (0, 2).

Nota : Unaecuación de la formay = mxrepresenta unarecta que pasa por el origen.

Ejemplos para discusión : 1)La pendiente (m) es - 3y el intercepto en y es (0, 4).

¿Cuál es la ecuación de la recta de la forma pendiente - intercepto?

2)Determina la pendienteyel intercepto en yde la rectacuyaecuación es 2x + y = 1.