ESCRIBA EL MENOR Número CAPICUA DE CUATRO CIFRAS DEL SISTEMA QUINARIOEN EL SISTEMA NONARIO?

1. Sistemas de Numeración Hernán Flores Velazco2.

5 Número y Numeral Idea que se tiene de cantidad.

Representación de un número por medio de símbolos.

Número : Numeral : V3.

Un Sistema de Numeración, es un conjunto de reglas y principios , que se emplean para representar correctamente los números.

Entre estos principios tenemos : 1.

Principio de Orden 2.

Principio de la Base ¿ Qué es un Sistema de Numeración ?

3. Principio posicional4.

Toda cifra en un numeral, tiene un orden, por convención, el orden se cuenta de derecha a izquierda .

Ejemplo : 568 1.

Principio de Orden 1er.

Orden 2do.

Orden 3er.

Orden No confundir el lugar de una cifra, con el orden de una cifra, el lugar se cuenta de izquierda a derecha .

Observación : 5Todo sistema de numeración, tiene una base, que es un número entero mayor que la unidad , el cual nos indica la forma como debemos agrupar.

Ejemplo : 2.

Principio de la Base En el Sistema Senario (Base 6), debemos agrupar las unidades de 6 en 6, veamos : 2 3 (6) Grupos Unidades que sobran = 156.

¿ Cómo se representa Veinte en el Sistema Quinario ( Base 5 ) ?

4 0 (5) Grupos Unidades que sobran = 20 En el sistema “Quinario”, debemos agrupar de 5 en 5.

7. Para representar un número en un sistema diferente al decimal, se emplea el método de : “ Divisiones Sucesivas” ¿ Cómo representar un número en otra base ?

Ejemplo : Representar 243 en el sistema heptal ( Base 7 ) 243 7 34 5 7 4 6 Entonces : 243 = 465 (7)8.

La Base de un sistema de numeración también nos indica cuantas cifras pueden usarse en el sistema, veamos : 2 Binario 0 ; 1 3 Ternario 0 ; 1 ; 2 4 Cuaternario 0 ; 1 ; 2 ; 3 5 Quinario 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 6 Senario 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 7 Heptal 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 8 Octal 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 9 Nonario 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 10 Decimal 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 11 Undecimal 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; A 12 Duodecimal 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; A ; B A = 10 B = 11 Cifras que emplea Sistema Base9.

En un numeral toda cifra tiene un ”valor posicional” , veamos un ejemplo : 457 3.

Principio posicional : Unidades Decenas Centenas La suma de los valores posiciónales, nos da el número.

Observación : = 7.

1 = 7 = 5.

10 = 50 = 4.

100 = 400 400 + 50 + 7 = 45710.

Consiste en expresar un numeral como la suma de los valores posiciónales de sus cifras.

Ejemplos : Descomposición Polinómica en el Sistema Decimal 4x2x 2ab (x + 1)xyx 3ab ab = 4.

1000 + x.

100 + 2.

10 + x.

1 = 2.

100 + a.

10 + b.

1 = (x + 1).

1000 + x.

100 + y.

10 + x.

1 = 3.

100 + a.

10 + b.

1 = a.

10 + b.

111. Descomposición polinómica de numerales representados en otros sistemas de numeración Ejemplo : 4357 = (9)  1  9  9 2  9 3 4.

9 + 3 3.

9 + 2 5.

9 + 7.

112. Mas ejemplos : 2143 = 2.

5 + 1.

5 + 4.

5 + 3 (5) 3 2 124 = 1.

6 + 2.

6 + 4 (6) 2 54 = 5.

8 + 4 (8) 346 = 3.

8 + 4.

8 + 6 (8) 2 23A5 = 2.

11 + 3.

11 + 10 .

11 + 5 (11) 3 213.

Ejemplos : Podemos emplear la Descomposición Polinómica para hallar el equivalente de un numeral en el Sistema Decimal 4521 = 4.

7 + 5.

7 + 2.

7 + 1 (7) 3 2 = 4.

343 + 5.

49 + 14 + 1 = 1632 124 = 1.

5 + 2.

5 + 4 (5) 2 = 1.

25 + 10 + 4 = 39 64 = 6.

8 + 4 = (8) 5214.

Ejemplos : En algunos casos tendremos que descomponer numerales con valores incognitos 2x3y = 2.

5 + x.

5 + 3.

5 + y (5) 3 2 = 2.

125 + x.

25 + 15 + y = 265 + 25x + y 352 = 3.

N + 5.

N + 2 (n) 2 xyz = x.

A + y.

A + z (a) 2 2abc = 2.

X + a.

X + b.

X + c (x) 3 215.

Se llama así a aquel numeral que leído de derecha a izquierda, se lee igual que de izquierda a derecha.

Ejemplos : Algunos Conceptos Finales 44 ; 373 ; 4224 ; 56765 ; 876678 ; 1234321 Numeral Capicúa Literalmente los representamos : aa ; aba ; abba ; abcba ; abccba ; …….

Cifra Significativa Se llama así a toda cifra que es diferente de cero , en el sistema decimal las cifras significativas son : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 y 916Practiquemos17.

Ejercicio 1 : Si : ab + ba = 132 , hallar (a + b).

Descomponemos polinomicamente : (10a + b) + (10b + a) = 132 11a + 11b = 132 a + b = 12 Agrupamos los términos semejantes : Simplificamos : …… Rpta.

18. Ejercicio 2 : ¿Cuántos numerales de dos cifras son iguales a 4 veces la suma de sus cifras.

Si es numeral de dos cifras, entonces sera : ab 10a + b = 2a = b Por dato : ab = 4 ( a + b ) Descomponemos polinomicamente y multiplicamos : 6a = 1 2 2 4 ab = ab = 4a + 4b 3b 12 24 3 6 4 8 ab = ab = 36 48 Rpta : Hay 4 numerales de dos cifras19.

Ejercicio 3 : Hallar un numeral de tres cifras que empieza en 6, y que sea igual a 55 veces la suma de sus cifras.

Si el numeral empieza en 6, entonces sera : 6ab 600 + 10a + b = 30 = 5a + 6b Por dato : … 2 Rptas.

6ab = 55 ( 6 + a + b ) Descomponemos polinomicamente y multiplicamos : Agrupamos términos semejantes y simplificamos : 270 = 0 5 6 0 6ab = 6ab = 330 + 55a + 55b 45a + 54b 605 66020.

Ejercicio 4 : Si a un numeral de dos cifras se le agrega dos ceros a la derecha, el numeral aumenta en 2871.

Hallar el numeral.

Si es un numeral de dos cifras : ab 100 ab – ab = Al agregarle dos ceros a la derecha, obtenemos : ab00 Pero : Por lo tanto aumentó : 99.

Ab = 2871 ab00 = Entonces : ab = 29 …… Rpta.

Ab. 100 = 100.

Ab 99.

Ab.