Es URGENTEEE?

I)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2B%20%5Csqrt%7Bx%2B3%7D%3Dx-2%20" />

Reacomodando tenemos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7Bx%2B3%7D%3Dx-3%20" />

Para deshacerme de la molesta raíz elevo al cuadrado ambos miembros y desarrollo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28%20%5Csqrt%7Bx%2B3%7D%29%20%5E%7B2%7D%3D%20%28x-3%29%5E%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%2B3%3D%20x%5E%7B2%7D%20-6x%2B9%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20x%5E%7B2%7D%20-7x%2B6%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%28x-6%29%28x-1%29%3D0%5CLongrightarrow%20%20%5Cboxed%7Bx%3D6%7D%20%5C%20%5Cvee%20%5C%20%20%5Cboxed%7Bx%3D%201%7D" />

Uno de los cuidados que hay que tener cuando se resuelven ecuaciones con raíces cuadradas es que lo que esté dentro de la raíz siempre debe ser mayor o igual a cero :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2B3%20%5Cgeq%200%5CLongrightarrow%20x%20%5Cgeq%20-3" />

Tanto la solución x = 6 como la solución x = 1 son mayores que - 3, estuvo bien haber elegido a ambas como correctas.

Respuesta : El conjunto solución son los elementos {1, 6}.

Ii)Determine la ecuación de ingreso y la ecuación de utilidad

Partimos de la ecuación de costo de producción :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%28q%29%3D500q%2B10000" />

Por información del enunciado los ingresos estarán ligados a los $1500 a los que se vende cada unidad, así que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cboxed%7BI%28q%29%3D1500q%7D" />

La utilidad siempre son los ingresos menos los costos (lo que se guarda en el bolsillo el empresario) :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=U%28q%29%3DI%28q%29-C%28q%29%3D1500q-%28500q%2B10000%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cboxed%7BU%28q%29%3D1000q-10000%7D" />

Determine el volumen mínimo de producción (VMP)

No tiene sentido que el gerente monte un negocio sin obtener utilidades, así que hay que hacer que ella sea positiva todo el tiempo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=U%28x%29%20%5Cgeq%200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%201000q-10000%20%5Cgeq%200%5CLongrightarrow%20%5Cboxed%7Bq%20%5Cgeq%2010%7D" />

Respuesta : Debe producir por los menos 10 unidades para generar una utilidad.

Iii) Indique a qué cuadrante pertenece el par ordenado (a ; b)

Partimos de que el par ( - ab², - b)∈ II - C.

Si ese par está en el segundo cuadrante, eso significa que la coordenada horizontal es negativa (esto ocurre para todos los puntos en ese cuadrante) :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-a%20b%5E%7B2%7D%20%5Cleq%200%20" />

Y que su coordenada vertical es positiva :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-b%20%5Cgeq%200%5CLongrightarrow%20b%20%5Cleq%200" />

Entonces ''b'' debe ser un valor negativo.

Por otro lado, si ''b'' es negativo y tenemos la condición - ab² < 0 entonces no queda otra que ''a'' sea positivo.

Esto por la ley de signos : si ''a'' es positivo luego - a por un número elevado al cuadrado (que es siempre un valor positivo) me da como resultado un valor negativo y cumplimos con las condiciones.

De esta forma el par (a, b) con ''a'' positivo y ''b'' negativo está en elcuarto cuadrante ( esto cumplen todos los pares que se ubiquen allí).

Iv)Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B

Empezamos calculando la pendiente ''m'' :

[img = 10]

Siempre hay que tomar el punto 2 como aquel que posea el mayor valor en cuanto a su coordenada horizontal.

¿Qué punto posee mayor coordenada ''x'', el punto A o el B?

En el ''A'' hay un - 2 y en el ''B'' un 4, así que el punto ''B'' hará de punto 2 y el ''A'' como el 1 :

[img = 11]

Se sabe que la expresión general de una función lineal es :

[img = 12]

Con ''m'' como la pendiente (que ya la calculamos) y ''b'' como el corte con el eje vertical.

Reemplazando la pendiente en nuestro caso la ecuación sería :

[img = 13]

Y para calcular ''b'' podemos usar cualquiera de los puntos ''A'' o ''B'' reemplazando su respectivo valor en ''x'' y valor en ''y''.

Por ejemplo podemos tomar el punto ''A'' :

[img = 14]

Cuando ''y'' vale 5, su correspondiente ''x'' es - 2.

Y de allí concluimos que :

[img = 15]

La ecuación pedida es :

[img = 16]

Y eso sería todo, ¡¡un saludo!