Es para mi examen final de la universidad ?

Te dicen que la razón de cambio es decir la velocidad con que cambia el valor del precio del auto es V'(t) = - 800e ^ ( - t / 6) Yo quiero V(t) el valor del auto en función del tiempo Entonces integro a ambos lados ∫V'(t) = ∫ - 800e ^ ( - t / 6)

La constante - 800 sale afuera y luego hago cambio de variable u = - t / 6 de donde du = - dt / 6 dt = - 6du , entonces queda

V(u) = - 800∫e ^ (u)( - 6du) = - 800 * ( - 6) * ∫e ^ (u)du

Como la integral de la exponencial es ella misma, queda

V(u) = 4800e ^ (u) + constante (sumo una constante porque es una integral indefinida, se suma siempre que no estoy integrando entre dos valores)

Vuelvo a mi variable original : como u = - t / 6 V(t) = 4800e ^ ( - t / 6) + constante

Uso el dato de que cuando compraron el camión su valor era de 30000

Como comenzamos a medir el valor del auto a partir del tiempo o momento en que lo compramos, 30000 es el valor para t = 0 es decir V(0) = 30000

Luego V(0) = 4800e ^ ( - 0 / 6) + constante 30000 = 4800e ^ (0) + constante

Como e ^ 0 es 1 30000 = 4800 + constante constante = 30000 - 4800 = 25200

Entonces mi función queda V(t) = 4800e ^ ( - t / 6) + 25200.