Enunciado : Dada la función f(x) = cot(x)?
Enunciado : Dada la función f(x) = cot(x). Sin(x) Hallar la derivada de f(x) Seleccione una : a. F′(x) = sin(x) b. F′(x) = −cos(x) c. F′(x) = cos(x) d. F′(x) = −sin(x) .
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 1 votos · mejor respuesta de Briyidh
En resumen
Respuesta : La derivada de la función trigonométrica dada es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=-sin%28x%29" />Opción d. <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Respuesta : La derivada de la función trigonométrica dada es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=-sin%28x%29" />Opción d.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D-sin%28x%29" />Explicación paso a paso : Antes de derivar la función, vamos a tratar de simplificarla utilizando la identidad trigonométrica : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=cot%28x%29%3D%5Cfrac%7Bcos%28x%29%7D%7Bsin%28x%29%7D" />Reemplazando en la función original <img src="https://tex.z-dn.net/?f=cot%28x%29" /> por la identidad trigonométrica indicada arriba : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dcot%28x%29%20.%20sin%28x%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cfrac%7Bcos%28x%29%7D%7Bsin%28x%29%7D.sin%28x%29" />Simplificando el <img src="https://tex.z-dn.net/?f=sin%28x%29" /> que divide (en el denominador) con el <img src="https://tex.z-dn.net/?f=sin%28x%29" /> que multiplica (en el numerador), nos queda que la función original dada, si la simplificamos es equivalente a : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dcos%28x%29" />Ahora derivamos esta función, que es más fácil de derivar que la función original, ya que su derivada es directa (la derivada del <img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%28x%29" /> es el [img = 10]) : [img = 11][img = 12][img = 13].
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Cotangete (cot(x)) : es una función trigonométrica, y es igual a la inversa de la tangente.
Tangente (tag(x)) : es una función trigonométrica y es igual a el sen(x) / cos(x)
Por lo tanto :
f(x) = cot(x) * sen(x)
Sustituimos cot(x) = 1 / tang(x) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Btang%28x%29%7D%2Asen%28x%29" />
Sustituimos tang(x) = sen(x) / cos(x)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%3D%5Cfrac%7Bcos%28x%29%7D%7Bsen%28x%29%7D%20%2Asen%28x%29" /> = cos(x)
Entonces f(x) = cos(x)
derivamos f'(x) = - sen(x)
Entonces : opción d f'(x) = - sin(x).
Preguntas frecuentes
Enunciado : Dada la función f(x) = cot(x)?
Respuesta : La derivada de la función trigonométrica dada es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=-sin%28x%29" />Opción d. <img src="https://tex.z-dn.net/?
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