Encuentre un polinomio P(x) de grado 3 y con 1 como coeficiente principal, quecumpla con que p(x) es divisible por (x - 2), P(0) = 6, P(1) = - 2?

Respuesta : p(x) = x³ + 2x² - 11x + 6Explicación paso a paso : un polinomio P(x) de grado 3 y con 1 como coeficiente principalp(x) = x³ + bx² + cx + d - - - como p(x) es divisible por (x - 2) entonces en el resto es ceropor el teorema del restox - 2 = 0x = 2reemplazamosp(x) = x³ + bx² + cx + d p(2) = (2)³ + b.

(2)² + c.

(2) + d = 0p(2) = 8 + 4b + 2c + d = 04b + 2c + d = - 8 .

(1) - - - - - calculamos para P(0) = 6p(x) = x³ + bx² + cx + d p(0) = (0)³ + b.

(0)² + c.

(0) + d = 6 d = 6 - - - - para P(1) = - 2p(x) = x³ + bx² + cx + d p(1) = (1)³ + b.

(1)² + c.

(1) + d = - 21 + b + c + d = - 2b + c + d = - 2 - 1b + c + d = - 3 .

(2) - - - reemplazamos , d = 6 en (1)4b + 2c + d = - 84b + 2c + 6 = - 84b + 2c = - 8 - 64b + 2c = - 142b + c = - 7 .

(3) - - - reemplazamos , d = 6 en (2)b + c + d = - 3b + c + 6 = - 3b + c = - 3 - 6b + c = - 9 .

(4) - - - resolvemos (3) y (4)restamos2b + c = - 7 b + c = - 9 - - - - - - - - - - - - - - 2b + c - (b + c) = - 7 - ( - 9)2b + c - b - c = - 7 + 9b = 2 - - reemplazamos en (4)b + c = - 92 + c = - 9c = - 9 - 2c = - 11 - - - reemplazamos b , c y d en el polinomiop(x) = x³ + bx² + cx + dp(x) = x³ + 2x² - 11x + 6el polinomio es x³ + 2x² - 11x + 6.