Encuentre los valores de a, b, c y d, tales que f(x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d, tenga un minimo relativo - 3 en x = 0 y un maximor relativo 4 en x = 1. Construir la grafica.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Triancruz
Veamos :
f(0) = - 3 = d ; d = - 3
f(1) = 4 = a + b + c - 3 ; luego a + b + c = 7
Derivamos : f '(x) = 3 ax² + 2 b x + c
f ' es nula en los mínimos y máximos :
Luego f '(0) = 0 ; implica c = 0
f '(1) = 0 = 3 a + 2 b = 0
Nos quedan las siguientes ecuaciones : (c = 0 ; d = - 3)
a + b = 7 ; b = 7 - a
3 a + 2 b = 0
3 a + 2 (7 - a) = 0 ; implica a = - 14 ; resultab = 21
Finalmente f(x) = - 14 x³ + 21 x² - 3
Adjunto gráfica con escalas adecuadas para una mejor vista
Saludos Herminio.
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