Encuentre los dos posibles valores de λ en los siguientes casos y grafique los puntos en el plano cartesiano :De modo que los puntos P y Q se encuentren a √68 unidades de distancia P(5, λ) y Q( - 3, 4?

Utilizando la fórmula de cálculo de distancia entre dos puntos :

d = √ [ (Px - Qx) ^ 2 + (Py - Qy) ^ 2 ]

P(5, λ) ; Q( - 3, 4) ; d = √68

d = √ [ (5 + 3) ^ 2 + (λ - 4) ^ 2 ]

(√68) ^ 2 = (8) ^ 2 + λ ^ 2 - 8λ + 16

λ ^ 2 - 8λ + 16 + 64 - 68 = 0

λ ^ 2 - 8λ + 12 = 0

(λ - 6) (λ - 2) = 0

λ1 = 6 ; λ2 = 2

Comprobando conλ = 6

d = √ [ (5 + 3) ^ 2 + (6 - 4) ^ 2 ]

d = √ [ 8 ^ 2 + 2 ^ 2 ]

d = √ (64 + 4)

d = √68

b)

M( - 1, - 4) ; N( - 5 , λ) ; d = √65

√65 = √ [ ( - 5 + 1) ^ 2 + (λ + 4) ^ 2 ]

(√65) ^ 2 = ( - 4) ^ 2 + λ ^ 2 + 8λ + 16

65 = 16 + λ ^ 2 + 8λ + 16

λ ^ 2 + 8λ + 24 - 32 = 0

λ ^ 2 + 8λ - 8 = 0

λ1 = 0, 9 ; λ2 = - 8, 9

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