Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360° 2〖cos〗 ^ 2 x + √(3 ) sen x = - 1?

Condicion : * 0º ≤ x ≤ 0 * <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%20cos%5E2%20x%20%2B%20%20%5Csqrt%7B3%7D%20%20sen%20x%20%3D%20-1" /> (i)

Para resolver la igualdad (i) , se debe tener en cuenta que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%20cos%5E2x%20%3D%201%20-%20sen%5E2x%7D" />

reemplazando :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%281-sen%5E2x%29%20%2B%20%20%5Csqrt%7B3%7D%20%20senx%20%3D%20-1%0A%0A%5C%20%5C%0A%0A2%20-%202sen%5E2x%20%2B%20%20%5Csqrt%7B3%7D%20%20senx%3D%20-1%0A%0A%5C%20%5C%0A%0A0%20%3D%202sen%5E2x%20-%20%20%5Csqrt%7B3%7D%20senx-3" />

Observamos una ecuación cuadrática, cuya solución es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=senx%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-%20%5Csqrt%7B3%7D%20%5Cpm%20%20%5Csqrt%7B%28%20%5Csqrt%7B3%7D%20%29%5E2%20-%204%282%29%28-3%29%7D%20%20%7D%7B2%2A2%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=senx%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-%20%5Csqrt%7B3%7D%20%5Cpm%203%20%5Csqrt%7B%7B3%7D%20%7D%20%20%7D%7B4%7D%20" />

Primera solución :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=senx%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-%20%5Csqrt%7B3%7D%20-%203%20%5Csqrt%7B%7B3%7D%20%7D%20%20%7D%7B4%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-4%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B4%7D%20" />

DESCARTADO, pues senx ∈ [ - 1 , 1]

Segunda solución :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=senx%20%3D%20%5Cfrac%7B-%20%5Csqrt%7B3%7D%20%2B%203%20%5Csqrt%7B%7B3%7D%20%7D%20%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20arcsen%28%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20%29" />

Por tanto :

x = 60º

Saludos!