Encuentre cuatro números enteros consecutivos que al multiplicarlos y dividir su producto entre su suma de como cociente 20?

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<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboldsymbol%7Bx%3A%7D%5C%20%5Ctext%7BEl%20primer%20n%5C%27umero.%7D%5C%5C%5Cboldsymbol%7Bx%2B1%3A%7D%5C%20%5Ctext%7BEl%20segundo%20n%5C%27umero.%7D%5C%5C%5Cboldsymbol%7Bx%2B2%3A%7D%5C%20%5Ctext%7BEl%20tercer%20n%5C%27umero.%7D%5C%5C%5Cboldsymbol%7Bx%2B3%3A%7D%5C%20%5Ctext%7BEl%20cuarto%20n%5C%27umero.%7D" />Planteamiento : Si nos dicen que el producto de los 4 números se dividen entre su suma, obteniendo como cociente 20, en consecuencia planteas : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B%5Cmathbb%7BEXPRESIONES%3A%7D%7D%7D%5CLongrightarrow%5Cquad%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Ctextbf%7BEl%20producto%20de%204%7D%26%5C%5C%20%5Ctextbf%7Bn%5C%27umeros%20consecutivos%7D%20%26%5C%5C%5Ctextbf%7Bdivididos%20entre%20su%20suma%3A%7D%26%26%5Ctextbf%7BCociente%3A%7D%5C%5C%20%5C%5C%5Cdfrac%7Bx%28x%2B1%29%28x%2B2%29%28x%2B3%29%7D%7Bx%2Bx%2B1%2Bx%2B2%2Bx%2B3%7D%26%2620%20%5Cend%7Bmatrix%7D" />RESOLVIENDO : Ahora igualas las expresiones para armar nuestra ecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bx%28x%2B1%29%28x%2B2%29%28x%2B3%29%7D%7Bx%2Bx%2B1%2Bx%2B2%2Bx%2B3%7D%3D20%5Cquad%5Cto%5Ctextbf%7BEl%20denominador%20pasa%20a%20multiplicar.%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5Cx%28x%2B1%29%28x%2B2%29%28x%2B3%29%3D20%28x%2Bx%2B1%2Bx%2B2%2Bx%2B3%29%5C%5C%20%5C%5C%28x%5E2%2Bx%29%28x%5E2%2B5x%2B6%29%3D20%284x%2B6%29%5C%5C%20%5C%5Cx%5E4%2B5x%5E3%2B6x%5E2%2Bx%5E3%2B5x%5E2%2B6x%3D80x%2B120%5Cquad%5Cto%5Ctextbf%7BSimplificas.%7D%5C%5C%20%5C%5Cx%5E4%2B6x%5E3%2B11x%5E2%2B6x%3D80x%2B120%5C%5C%20%5C%5Cx%5E4%2B6x%5E3%2B11x%5E2%2B6x-80x-120%3D0%5C%5C%20%5C%5Cx%5E4%2B6x%5E3%2B11x%5E2-74x-120%3D0%5Cquad%5Cto%5Ctextbf%7BSoluci%5C%27on%20por%20Teorema%20de%20Gauss.%7D" />Es una ecuación bicuadrada de la forma ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0, en donde definimos el conjunto de divisores del término independiente (e) : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboldsymbol%7BP%3DD_%7B120%7D%5C%20%3A%7D%5C%5C%5C%7B%5Cpm1%2C%5Cpm2%2C%5Cpm3%2C%5Cpm4%2C%5Cpm5%2C%5Cpm6%2C%5Cpm8%2C%5Cpm10%2C%5Cpm12%2C%5Cpm15%2C%5Cpm20%2C%5Cpm24%2C%5Cpm30%2C%5Cpm40%2C%5Cpm60%2C%5Cpm120%5C%7D" />Defines el conjunto de divisores del término con mayor exponente (a), en donde : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=q%3DD_%7B1%7D%3D%5C%7B%5Cpm1%5C%7D" />Si el término con mayor exponente tiene como coeficiente el número 1, en consecuencia, el conjunto de posibles raices queda así : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboldsymbol%7B%5Cdfrac%7BP%7D%7Bq%7D%3D%7D%5C%5C%20%5C%5C%5C%7B%5Cpm1%2C%5Cpm2%2C%5Cpm3%2C%5Cpm4%2C%5Cpm5%2C%5Cpm6%2C%5Cpm8%2C%5Cpm10%2C%5Cpm12%2C%5Cpm15%2C%5Cpm20%2C%5Cpm24%2C%5Cpm30%2C%5Cpm40%2C%5Cpm60%2C%5Cpm120%5C%7D" />Ahora evalúas cada posible raíz en la ecuación original hasta que quede igualada a cero ; en este caso, el número buscado dió como resultado 3.