Encuentre :a?

Los valores máximo (M) y mínimo (m) son : Tal que 1 + 2x - 2x² ≤ m , entonces m debe ser 3 / 2.

Tal que M ≥ 3x² - 2x + 1 , entonces M debe ser 2 / 3EXPLICACIÓN : a) El mínimo número de m , tal que 1 + 2x - 2x² ≤ m Para resolver este ejercicio debemos simplemente derivar y encontrar el punto máximo, tenemos : f(x) = 1 + 2x - 2x²f'(x) = 2 - 4x f'(x) = 0 2 - 4x = 0 x = 1 / 2Evaluamos la función en 1 / 2 y tenemos que : m = f(1 / 2) = 1 + 2(1 / 2) - 2·(1 / 2)²m = 3 / 2Por tanto, el valor mínimo m que cumple la condición es m = 3 / 2.

B) El máximo valor de M, tal que M ≤ 3x² - 2x + 1Procedemos a realizar el mismo procedimiento, derivamos e igualamos a cero y encontramos el mínimo, tenemos que : f(x) = 3x² - 2x + 1f'(x) = 6x - 2 f'(x) = 0 6x - 2 = 0 x = 1 / 3 Evaluamos en la función y tenemos que : M = f(1 / 3) = 3(1 / 3)² - 2(1 / 3) + 1 M = 2 / 3Por tanto, el valor máximo de M que cumple la condición es 2 / 3.

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