Encuentra todos los elemntos del triángulo si a = 17, c = 20, B = 117°?

Se puede plantear como el triángulo de la imagen anexa.

El cateto adyacente a mide 17 unidades.

El cateto opuesto tiene una longitud de 20unidades.

El ángulo (β) entre estos dos catetos es de 117 grados.

Se puede resolver por la Ley de los Senos.

A / Sen Θ = b / Sen α = c / Sen β

Además, la sumatoria de los ángulos internos es 180 grados :

α + β + Θ = 180°

Por lo que para calcular el ángulo Θ se puede despejar así :

a / Sen Θ = c / Sen β

Sen Θ = a / c Sen β

Sen Θ = (17 / 20) Sen 117° = (0, 85)

(0, 89100) = 0, 75735

Sen Θ = 0, 75735

Θ = Sen - 1 (0, 75735) = 49, 23°

Θ = 49, 23°

α = 180° - β – Θ = 180° - 117° - 49, 23° = 13, 77°

α = 13, 77°

Ahora se halla la magnitud del cateto b :

b = c (Sen α / Sen β)

b = 20 (Sen

13, 77° / Sen 117°) = 20 (0, 23802 / 0, 89100) = 20 (0, 26714) = 5, 3428

b = 5, 3428 unidades.