Encuentra la ecuacion en coordenadas cartesianas de r = 2 sen 3e?
Encuentra la ecuacion en coordenadas cartesianas de r = 2 sen 3e.
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Calculadora interactiva
ax² + bx + c = 0
En resumen
Respuesta : Debemos inicialmente saber que la expresión r = 2·Sen(3e) representa la coordenada en polares.
Mejor respuesta
Respuesta :
Debemos inicialmente saber que la expresión r = 2·Sen(3e) representa la coordenada en polares.
Por tanto debemos aplicar los cambios que relaciona las coordenadas polares con las coordenadas cartesianas, tenemos :
Cambios :
1 - r = √(x² + y²)
2 - e = Arcotag(y / x)
3 - y = r·Sen(e)
4 - x = r·Cos(e)
Para resolver este ejercicio debemos aplicar una identidad tal que : r = 2Sen(3e) = 6Sen(e) - 8Sen³(e)
Ahora aplicamos artificios matemáticos, multiplicamos todo por r³, tal que : r³·r = 6r³Sen(e) - 8r³Sen³(e)
Simplificamos y agrupamos : r⁴ = 6r²·rSen(e) - 8(rSen(e))³
Aplicamos condición 3 que nos indica que y = r·Sen(e), entonces : r⁴ = 6r²·y - 8y³
Aplicamos la condición 1, entonces : (x² + y²)² = 6(x² + y²)·y - 8y³
Consiguiendo asi la expresión en forma cartesiana.
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