En este ejercicio tenemos que la recta solo pasa por (2, 3), bien, hay infinitas rectas que pasan por ese punto.
Y en efecto las rectas que cumplen esa condición serán dos.
Por definición la distancia de un punto a una recta es la longitud de un segmento normal a la recta que pasa por ese punto.
Entonces en el adjunto "figura 1" graficamos la situación : Construimos un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la recta que une los dos puntos y uno de los catetos tiene que ser<img src="https://tex.z-dn.net/?f=8%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B5%7D%20%7D%7B5%7D" />.
Es el que está marcado en azul.
El cateto que pasa por (2, 3) es la recta y el que pasa por ( - 2, 3) es el que tiene que medir <img src="https://tex.z-dn.net/?f=8%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B5%7D%20%7D%7B5%7D" />.
Sabemos que la longitud de la hipotenusa es 4 viendo tal gráfico.
El otro cateto es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d1%20%3D%20%5Csqrt%7B4%5E%7B2%7D-%20%288%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B5%7D%20%7D%7B5%7D%20%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B16%20-%20%5Cfrac%7B64%7D%7B5%7D%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B16%7D%7B5%7D%20%7D%20%20%3D%204%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B5%7D%20%7D%7B5%7D" />Ya podemos hallar la pendiente de la recta que necesitamos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=tg%28%5Calpha%20%29%20%3D%20%5Cfrac%7B8%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B5%7D%20%7D%7B5%7D%20%7D%7B4%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B5%7D%20%7D%7B5%7D%20%7D%20%3D%202" />La recta con pendiente 2 tiene que pasar por (2, 3) : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D2x%2Bb%5C%5C3%3D2.2%2Bb%5C%5Cb%3D-1" />La recta es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x-y-1%3D0." />Si hacemos el mismo proceso pero con el triángulo rectángulo dirigido hacia arriba podemos hallar la otra recta y no será otra cosa que el mismo triángulo espejado respecto de la recta y = 2, nos va a dar que esta otra tiene que ser de pendiente - 2.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-2x%2Bb%5C%5C3%3D-2.2%2Bb%5C%5Cb%3D7" />La otra recta es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x%2By-7%3D0" />.
