Encuentra el o los intervalos que solucionan la inecuacion x ^ 2 + x + 1>0?

1era opción :

discriminante = (1)² - 4(1) = - 3

discriminante < 0 ,

Es decir la función nunca corta al eje x, por lo tanto se mantiene en el eje " + y", es decirtodo valor de x satisface la inecuación.

Intervalo : todos los reales.

2da opción :

completa cuadrados

(x² + x + 1 / 4) + 1 - 1 / 4 > 0

(x + 1 / 2)² + 3 / 4 > 0

Analizando : todo número elevado al cuadro es mayor o igual a cero, luego sumado a un número positivo el resultado es siempre positivo, por lo tanto todo valor de x satisface la inecuación, es decir :

intervalo : todos los reales.