Encuentra el número de aristas de un poliedro que se encuentra limitado por 5 triángulos, 6 cuadriláteros convexos y 7 pentágonos convexos.
En resumen
Respuesta : El poliedro está conformado por : 5 s, 6 s y 7s.
Respuesta : El poliedro está conformado por : 5 s, 6 s y 7s.
Cálculo del número de caras (C)
Entonces posee :
5 caras que son triángulos
6 caras que son cuadrilateros
7 caras que son pentágonos
Por lo tanto, tendremos que : C = 5 + 6 + 7
C = 18 caras Cálculo del número de aristas (A)
Recuerda “ni” es el número de lados del polígono y “pi” la cantidad de polígonos.
5 s n1 = 3 P1 = 5 6s n2 = 4 P2 = 6 7 s = n3 = 5 P3 = 7
Por propiedad :
A = (n1∙P1 + n2∙P2 + n3∙P3) / 2
Reemplazando valores, tenemos :
A = (3∙5 + 4∙6 + 5∙7) / 2
A = (15 + 24 + 35) / 2 = 74 / 2
A = 37 Cálculo del número de vértices (V)
Dado que desconocemos el vértice y conocemos el números de caras y el número de aristas, empleamos el teorema de Euler :
C + V = A + 2
18 + V = 37 + 2
V = 37 – 18
V = 21
El poliedro posee 18 caras, 37 aristas y 21 vértices.
Espero que te sirva.
Son 5 caras de los paralelogramos mas dos de los pentágonos total 7 caras Son cinco aristas de los paralelogramos mas 5 aristas de cada pentágono total 15 aristas.
Es 15 la otra es 19 y la otra es 14.