Encuentra el angulo central de un poligono regular que tiene 20 diagonales?

Tenemos.

Número de diagonales(Nd) = 20

Número de lados = n

Formula.

Nd = n(n - 3) / 2

20 = n(n - 3) / 2

20 * 2 = n(n - 3)

40 = n² - 3n

0 = n² - 3n - 40

n² - 3n - 40 = 0 Factorizas trinomio de la forma x² + bx + c

(n - 8)(n + 5) = 0 Tiene como solucion dos raices reales

n - 8 = 0

n = 8 o

n + 5 = 0

n = - 5

Se toma el valor positivo n = 8

El poligono es el octágono

Angulo central = 360° / 8

Agulo central = 45°

Respuesta.

El ángulo central del poligono que tiene 20 diagonales mide 45°.