Encontrar la serie de Fourier para la función f(t) definida por :f(t) = {█(t + 1 ; - 1≤t≤0@?
Encontrar la serie de Fourier para la función f(t) definida por : f(t) = {█(t + 1 ; - 1≤t≤0@. @ - t + 1 ; 0≤t≤1)┤ archivo adjunto para ver grafico.
En resumen
Según el gráfico A = 1 La serie de Fourier tiene la siguiente forma : f(t) = a(0) / 2 + ∑[a(n) cos(n ω t) + b(n) sen(n ω t) para n = 1 a ∞] La función es par. Luego todos los coeficientes b(n) son nulos.
Mejor respuesta
Según el gráfico A = 1
La serie de Fourier tiene la siguiente forma :
f(t) = a(0) / 2 + ∑[a(n) cos(n ω t) + b(n) sen(n ω t) para n = 1 a ∞]
La función es par.
Luego todos los coeficientes b(n) son nulos.
Para funciones pares :
a(0) = 4 / T ∫[f(t) dt, para t entre 0 y T / 2]
a(n) = 4 / T ∫[f(t) cos(2 π n t / T) dt, para t entre 0 y T / 2]
Para integrar hago uso de una tabla de integrales
Para este caso es T = 2, f(t) = - t + 1
a(0) = 2 ∫[( - t + 1) dt, entre 0 y 1] = 1
a(n) = 2 ∫[( - t + 1) cos(n π t) dt, entre 0 y 1]
a(n) = 2 / (n π)² [1 - ( - 1) ^ n]
Para todos los valores pares de n, a(n) = 0
La serie de Fourier para esta función queda :
f(t) = 1 / 2 + ∑[a(n) cos(n π t), para n = 1 a ∞]
Adjunto una gráfica para n = 20
Saludos Herminio.
