Buenas : ) Jejejje , resolvamos de a poco :
1) - perpendicular a la recta Y = 1 / 2x + 4 ; contiene el punto (1, - 2)
Tenemos que hallar la ecuacion de la recta con esas caracteristicas.
Como debe ser perpendicular a la recta Y, entonces<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%281%2F2%29.%20a%3D%20-1%5C%5C%20a%3D-2" />
Ahora, debemos especializar la ecuacion que debemos hallar con las cordenadas del punto dado para obtener el termino independiente(ordenada al origen) :
z = ax + b - - - - - - > z = - 2x + b ; - 2 = - 2 .
1 + b
Donde sale<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3D0" />
Finalmente, la ecuacion de la recta buscada es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=z%3D%20-2x" />
2) - perpendicuar a la recta y = 2x - 3 ; contiene el punto (1, - 2)
De manera analoga que en el anterior :
u = ax + b ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2.a%3D-1%5C%5C%20a%3D-1%2F2" /> - 2 = - 1 / 2.
1 + b donde sale b = - 3 / 2 ; Finalmente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=u%3D-1x%2F2-3%2F2" />
3) En este caso la recta x = 8 es perpendicular al eje de las abscisas.
Como la recta pasa por el punto (3, 4) Bastara fijarse en la ordenada , que es 4 , entonces la ecuacion de la recta pedida es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D4" />
4) De manera analoga que en el anterior, la recta y = 8 es perpendicular al eje de las ordenadas ; entonces basta con fijarse en la abscisa del punto que contiene(3, 4) que es 3, entonces<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D3" />
En conclusion, las rectas pedidas son(en ese orden) : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=z%3D-2x%20%3B" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=u%3D-1x%2F2-3%2F2" /> ;
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D4" /> y [img = 10].