Encontrar el término general de la sucesión 1, 3, 9, 27, …¿Es aritmética o geométrica?

En las progresiones aritméticas (PA), cada término se obtiene a partir de SUMAR o RESTAR un número fijo (llamado "diferencia") al término anterior.

No es el caso de esta progresión ya que si restas el 2º del 1º (3 - 1 = 2) y si restas el 3º del 2º (9 - 3 = 6) así que la diferencia entre términos consecutivos es distinta, por lo tanto ya podemos descartar que se trate de una PA.

En las progresiones geométricas (PG), cada término se obtiene a partir de MULTIPLICAR o DIVIDIR por un número llamado razón "r" y esta es la progresión que tienes aquí ya que si te fijas : 1×3 = 33×3 = 99×3 = 27 .

Etc. así que esto es PG.

Para encontrar el término general, hay que acudir a la fórmula genérica de este tipo de progresiones que dice : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2Ar%5E%7Bn-1%7D" />Cada letra significa lo siguiente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n" /> = cualquier término de la PGa₁ = primer término de la PG, en este caso es 1r = razón de la PG, en este caso es 3 según hemos deducidon = nº de términos de que consta esa PG y que en este caso desconocemos porque lo que nos interesa es saber la fórmula anterior adaptada a esta progresión concreta que tienes en el ejercicio.

Así pues se sustituye lo que conocemos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D1%2A3%5E%7Bn-1%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20a_n%3D3%5E%7Bn-1%7D" />Y ahí tienes el término general, de tal modo que según el valor que le demos a "n", sustituyendo en esa expresión, obtendremos el valor del término que ocupa el lugar n - ésimo.

Si doy valor n = 3 es que quiero saber el valor del tercer término a₃ de la progresión y sustituyendo en esa expresión tengo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_3%3D3%5E%7B3-1%7D%20%3D3%5E2%3D9" />Si quiero obtener el valor del término octavo que te pide el ejercicio, se trata de saber el valor de a₈ y se hace lo mismo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_8%3D3%5E%7B8-1%7D%20%3D3%5E7%3D2.187" />Y para el valor del término decimosegundo.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B12%7D%20%3D3%5E%7B12%7D%20%3D531.441" />Si tienes dudas, me las dejas abajo en Comentarios.

Saludos.