Encontrar el error cometido en la solución de cada ecuacion?

Para el primer ejercicio, no podemos asegurar a simple vista si está mal o no.

Pero si podemos verificar multiplicando los factores que "supuestamente".

Se obtuvieron es decir.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%289x-6%29%289x%2B4%29" />

se supone que si multiplico término a término me debe salir el polinomio original veamos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=81%20x%5E%7B2%7D%20-36x%2B54x-24%3D0%20%5C%5C%2081%20x%5E%7B2%7D%20%2B18x-24%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Dividimos%3A9%20%5C%5C%209%20x%5E%7B2%7D%20%2B2x-%20%5Cfrac%7B24%7D%7B9%7D%20%3D0" />

casi se parece.

Pero el término independiente no es el mismo.

Entonces ya sabemos que está mal.

Error : mal factorado

para el segundo :

hay un error al momento de despejar.

Tenemos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%20x%5E%7B2%7D%20-9%3D0" />

aquí el nueve esta restando pasa al otro lado SUMANDO

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%20x%5E%7B2%7D%20%3D9%20%5C%5C%20%20x%5E%7B2%7D%20%3D3" />

y al momento de sacar la raíz a ambos lados hay otro error, porque siempre que sacamos la raíz a algo que está elevado al cuadrado, siempre debemos considerar dos posibles soluciones una parte negativa y otra positiva es decir un valor absoluto

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B3%7D%20%20%5C%5C%20%20%7Cx%7C%3D%20%5Csqrt%7B3%7D%20%20%5C%5C%20Entonces%3A%20%5C%5C%20%20x_%7B1%7D%20%3D-%20%5Csqrt%7B3%7D%20%20%5C%5C%20ademas%3A%20%5C%5C%20%20x_%7B2%7D%20%3D%2B%20%5Csqrt%7B3%7D%20" />

Error : mal despeje, y error en la interpretación del valor absoluto

Para el último .

Bueno eso no tiene nada de malo.

Los valores que están señalados son correctos.

Me imagino que nos dan esos valores para usar la fórmula general

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20X_%7B1%2C2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-b%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D%20%20%5C%5C%20%20X_%7B1%2C2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-%286%29%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B%20%286%29%5E%7B2%7D-4%285%29%281%29%20%7D%20%7D%7B2%285%29%7D%20%20%5C%5C%20%20X_%7B1%2C2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-%286%29%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B%2016%20%7D%20%7D%7B10%7D%20%20%5C%5C%20%20%20%5C%5C%20Soluciones%3A%20%5C%5C%20x_%7B1%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B-6%2B4%7D%7B10%7D%20%3D-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%20%20%5C%5C%20%20x_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-6-4%7D%7B10%7D%20%3D-1" />

entonces lo factores quedarían así

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B1%29%285x%2B1%29%3D0" />

y eso sería todo espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas.