¿Encontrar dos números positivos cuyo producto sea 25 y la suma de sus cuadrados sea máxima? Quiero saber si realmente la función resultante tiene un máximo.
En resumen
Claro que sí tiene minimo! Ahora veremos porqué. Sea los números a y b Datos : ab = 25. (1) a ^ 2 + b ^ 2 = minimo.
Claro que sí tiene minimo!
Ahora veremos porqué.
Sea los números a y b
Datos :
ab = 25.
(1)
a ^ 2 + b ^ 2 = minimo.
(2)
(1) reemplazamos en (2)
a ^ 2 + (25 / a) ^ 2 = minimo
a ^ 2 + 625 / a ^ 2
Usamos media aritmética y media geométrica :
(a ^ 2 + 625 / a ^ 2) / 2 mayor o igual a raíz cuadrada de (a ^ 2)(625 / a ^ 2)
Resolviendo.
A ^ 2 + 625 / a ^ 2 minimo es igual a 50
Buen día!
2 y 4. Jejeje es esa no?
X + y = 110 Producto máximo f(x, y) = xy Despejamos y : y = 110 - x Sustituimos en el producto máximo f(x) = x(110 - x) f(x ) = 110x - x ^ 2 Derivamos : f'(x) = 110 - 2x igualamos a 0 110 - 2x = 0 x = 110 / 2 x = 55…
La suma podría ser (50 + 50) y al multiplicarlo seria (50 * 50).