Encontrar área sombreada del siguiente cuadro?

Primero hallamos el área del circulo grande es decir

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cpi%20%2Ar%5E2%20%3D%20%20%5Cpi%20%284%29%5E2%3D%20%5Cpi%2016%20%5Bcm%5D%5E2" />

Pero como ese circulo se ve que es la cuarta parte (es decir como que lo dividieron en cuatro pedazos) lo dividimos en 4

nos daría que esa área grande seria<img src="https://tex.z-dn.net/?f=16%20%5Cpi%20%2F4%20%3D%204%5Bcm%5D%5E2%20%5Cpi%20" />

ahora debemos restarle el área del triángulo de al lado

el área del triangulo es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%284%29%2A%284%29%2F2%20%3D%208%20%5Bcm%5D%5E2" />

restando nos daría

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%20%5Cpi%20-8" />

ahora solo nos falta ese pequeño pedazo del medio circulo pequeño para hallarlo debemos saber lo siguiente

El medio circulo pequeño si lo dividimos en dos tenemos que es un triangulo de base 2 [cm] y altura 2[cm] + la pequeña área que necesitamos hallar, entonces podemos decir lo siguiente :

El área del medio circulo pequeño (partido en dos)es igual al área de ese pequeño triangulo mas el que necesitamos hallar :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2%20%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20%5Bcm%5D%5E2%3D%20%20%5Cfrac%7B%282%29%2A%282%29%7D%7B2%7D%5Bcm%5D%5E2%2Bx%5Bcm%5D%5E2%20" />

despejando la x tenemos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5C%20%5Cpi%20%3D%202%5Bcm%5D%5E2%2Bx%5Bcm%5D%5E2%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5C%20%5Cpi-2%5Bcm%5D%5E2%20%3D%20x%5Bcm%5D%5E2%20" />

esa x es el área que nos faltaba restarle así que operando nos queda

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%20%5Cpi%20-8-%28%20%5Cpi%20-2%29%3D3%20%5Cpi%20-6%5Bcm%5D%5E2%20%0A" />.