En una relojería hay tres relojes de cuco. El cuco amarillo toca cada 60 minutos ; el rojo, cada 45 minutos, y el azul, cada 90 minutos. Si han coincidido los tres relojes a las 12 : 00 h a) A qué hora volverán a coincidir? B) Cuántas veces tocará cada cuco hasta que coincidan de nuevo los tres?
En resumen
- Tarea : En una relojería hay tres relojes de cuco. El cuco amarillo toca cada 60 minutos, el rojo toca cada 45 minutos y el azul toca cada 90 minutos. Si han coincidido los tres relojes a las 12 : 00 horas, ¿a qué hora volverán a coincidir?
- Tarea : En una relojería hay tres relojes de cuco.
El cuco amarillo toca cada 60 minutos, el rojo toca cada 45 minutos y el azul toca cada 90 minutos.
Si han coincidido los tres relojes a las 12 : 00 horas, ¿a qué hora volverán a coincidir?
¿Cuántas veces tocará cada cuco hasta que coincidan de nuevo los tres?
- Solución : Δ Paso 1 : Hallamos el mínimo común múltiplo de los números para saber cada cuánto tiempo coinciden.
Para hallar el mínimo común múltiplo, debemos realizar la descomposición en números primos.
Luego debemos multiplicar los factores no comunes y comunes con el mayor exponente.
60 l 2 30 l 215 l 35 l 5 1 60 = 2 .
2 . 3 .
5 = 2² .
3 . 5
45 l 3 15 l 3 5 l 5 1 45 = 3 .
3 . 5 = 3² .
5
90 l 2 45 l 3 15 l 3 5 l 5 1 90 = 2 .
3 . 3 .
5 = 2 .
3² . 5
M.
C. m de 60, 45 y 90 = 2² .
3² . 5 = 2 .
2 . 3 .
3 . 5 = 180 Los tres relojes coincidirán cada 180 minutos.
Δ Paso 2 : Sabemos que los relojes coinciden cada 180 minutos.
180 minutos son tres horas.
Ya que una hora son 60 minutos : 180 : 60 = 3 Entonces si coincidieron a las 12 : 00 horas coincidirán a las 15 : 00 horas.
Ya que : 12 + 3 = 15 horas Δ Paso 3 : ∴ Cuco rojo → 45 minutos : 180 : 45 = 4Tocará cuatro veces.
∴ Cuco amarillo → 60 minutos : 180 : 60 = 3 Tocará tres veces.
∴ Cuco azul → 90 minutos : 180 : 90 = 2 Tocará dos veces.
Minimo comun multiplosacamos mcm a (60, 45 , 90)60 - 45 - 90 l 230 - 45 - 45 l 215 - 45 - 45 l 35 - 15 - 15 l 35 - 5 - 5 l 5 1 - 1 - 1 mcm = 2².
3². 5 = 180cada 180 minutos vuelven a coincidir180 min = 3 horasa) A qué hora volverán a coincidir?
Como los relojes coincidieron a las 12 : 00 h12 : 00 + 3 horas = 3 : 00 hb) Cuántas veces tocará cada cuco hasta que coincidan de nuevo los tres?
El cuco amarillo tocara 180 / 60 = 3 vecesel cuco rojo tocara 180 / 45 = 4 vecesel cuco azul tocara 180 / 90 = 2 veces.
Volveran a sonar a las 21 : 00 horas.
- TareaEn una relojería hay tres relojes de cuco. El cuco amarillo toca cada 60 minutos, el rojo cada 45 minutos y el azul cada 90 minutos. Si han coincidido los tres relojes a las 12 : 00 hs. A) ¿A qué hora volverán a…