En una proporcion geometrica discreta , la diferencia de los extremos es 3 y la diferencia de los medios es 14 ?

¡Buenas!

Una proporción geométrica discreta se define de la siguiente manera :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%3D%20%20%5Cdfrac%7Bc%7D%7Bd%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Terminos%5C%20extremos%3A%20a%3B%5C%20d%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Terminos%5C%20medios%3A%20b%3B%5C%20c%20" />

La diferencia de los términos extremos es 3.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a-d%3D3" />

La diferencia de los términos medios es 14.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c-b%3D14" />

vamos a añadir una constante a la proporción.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%3D%20%5Cdfrac%7Bc%7D%7Bd%7D%20%3D%20k" />

y decimos lo siguiente

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3Db%5C%20%5Ccdot%5C%20k%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20c%3Dd%5C%20%5Ccdot%5C%20k" />

Ahora vamos a ambas ecuaciones lineales.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20c-b%3D14%5C%5C%20%20%5C%5C%20a-d%3D3%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a-d%2Bc-b%3D17%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Reemplazamos%5C%20y%5C%20factorizando%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20bk-d%2Bdk-b%3D17%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20bk%2Bdk-d-b%3D17%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20k%28b%2Bd%29-%28b%2Bd%29%3D17%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2017%5C%20es%5C%20primo%5C%5C%20%20%5C%5C%20%28b%2Bd%29%28k-1%29%3D17%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%28b%2Bd%29%28k-1%29%3D%2017%5C%20%5Ccdot%5C%201%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20b%2Bd%3D17%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20k-1%3D1%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20k%3D2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Suma%5C%20de%5C%20los%5C%20terminos%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a%2Bb%2Bc%2Bd%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20bk%2Bb%2Bdk%2Bd%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20bk%2Bdk%2Bb%2Bd%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20k%28b%2Bd%29%2B%28b%2Bd%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%28b%2Bd%29%28k%2B1%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%2817%29%282%2B1%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%2817%29%283%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2051" />

RESPUESTA

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B51%7D" />.