En una prision hay 100 presos ubicados uno en cada celda numeradas del 1 al 100?

En una prision hay 100 presos ubicados uno en cada celda numeradas del 1 al 100. Para liberarlo se llega a un acuerdo con ello en cuanto al metodo a seguir : se daran 100 vueltas comenzando cada una de ellas en la primera celda. En la primera vuelta se abriran toda las celdas. En la segunda vuelta se cerra cada segunda puerta abierta. En la tercera vuelta se cerrar cada tercera puerta abierta y se abrira cada tercera puerta cerrada. En la cuarta vuelta se cerrara cada cuarta puerta abierta y se abrira cada cuarta pueta cerrada. Asi hasta la vuelta numero 100. ¿ cuantos presos quedaron finalmente en libertad?