En una granja por cada 5 vacas hay 7 pollos y por cada 3 pollos hay 4 corderos si se cuentan 320 cabezas ¿cuantas vacas hay?

Respuesta : 75 vacas hay en la granjaExplicación paso a paso : Con la información proporcionada tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver la incógnita.

Aunque solo nos piden el número de vacas y vamos a calcular primero esto, para verificar la solución con las ecuaciones, será necesario calcular también el número de pollos y corderos para verificar que sumen 320 cabezas.

Vamos a llamar V, P y C, al número de vacas, pollos y corderos respectivamente.

Nos dicen que la relación V / P = 5 / 7Es decir 7V = 5P Ecuación 1Nos dicen que la relación P / C = 3 / 4Es decir 4P = 3C Ecuación 2Y que la suma de las cabezas es 320.

Como cada animal tiene una cabeza : V + P + C = 320 Ecuación 3Como nos interesa determinar primero el número de vacas, vamos a despejar otra variable en la ecuación 3 y sustituirla en la ecuación 2C = 320 - V - P4P = 3(320 - V - P)4P = 960 - 3V - 3P4P + 3P = 960 - 3V7P = 960 - 3VP = (960 - 3V) / 7Ahora vamos a sustituir este valor de P en la ecuación 1 y obtendremos V7V = 5P Ecuación 17V = 5(960 - 3V) / 77 x 7V = 4.

800 - 15V49V = 4.

800 - 15V49V + 15V = 4.

80064V = 4.

800V = 4.

800 / 64 = 75 , este es el número de vacasRespuesta : 75 es el número de vacas en la granja.

VerificaciónPara verificar esta solución vamos a determinar también el número de pollos y corderos para comprobar que suman 320 cabezas.

De la ecuación 1 sabemos que P = 7V / 5 = 7 * 75 / 5 = 525 / 5 = 105 pollosDe la ecuación 2 sabemos que C = 4P / 3 = 4 * 105 / 3 = 420 / 3 = 140 corderosAhora sumamos las cabezas = 75 vacas + 105 pollos + 140 corderos = 320Quedando comprobada la solución.

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