En una granja hay 40 gallinas y hay 5 patos por cada 7 cerdos?

Tarea

En una granja hay 40 gallinas y hay 5 patos por cada 7 cerdos.

Luego, el dueño de la granja compra 50 patos, 40 cerdos y un cierto número de gallinas ¿cuántas gallinas compró, si al final, el número de patos, cerdos y gallinas que posee ahora son proporcionales a 5, 6 y 8, respectivamente?

Datos : Gallinas = 40x = patosy = cerdosx / y = 5 / 7Ecuación 1 x = 5y / 7 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Patos después de la comprax + 50Cerdos después de la compray + 40Nueva relación patos / cerdos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%2B50%7D%7By%2B40%7D%20%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D" />6x + 300 = 5y + 2006x - 5y = 200 - 3006x - 5y = - 100 Ecuación 2 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Sustituyendo valor de x en ecuación 1 tomando ecuación 26(5y / 7) - 5y = - 100(30y / 7) - 5y = - 100(30y - 35y) / 7 = - 100 - 5y = - 100y = - 100 / - 5y = 140 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Gallinas 40Cerdos = 140 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Averigüemos patos : x / y = 5 / 7x = 5y / 7x = 5(140) / 7x = 100 (Patos) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Solución finalgallinas = 40patos = 100cerdos = 140 * * * * * * * * * * * * * * * * * Con la compra : patos = 100 + 50 = 150cerdos = 140 + 40 = 180gallinas 40 + n<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B150%7D%7B5%7D%20%3D%5Cfrac%7B180%7D%7B6%7D%20%3D%5Cfrac%7B40%2Bn%7D%7B8%7D" />Tomemos relación patos - gallinas<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B150%7D%7B5%7D%20%3D%5Cfrac%7B4%2Bn%7D%7B8%7D%20%5C%5C" />150 * 8 = 5(40 + n)1200 = 200 + 5n1200 - 200 = 5n1000 = 5nn = 1000 / 5n = 200 Gallinas compradas (Respuesta)La relación queda asi : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B150%7D%7B5%7D%20%3D%5Cfrac%7B180%7D%7B6%7D%20%3D%5Cfrac%7B240%7D%7B8%7D%20%5C%5C" />.