En una función de teatro se recaudan 5200 €, vendiéndose 200 entradas de tres preciosdistintos : 30 €, 25 € y 10 €?

Plantearemos matemáticamente toda la situación planteada mediante ecuaciones lineales.

Plantearemos una ecuación en cuanto a ganancias obtenidas mediante la venta de entradas :

30x + 25y + 10z = 5200 (I), donde x representa la cantidad de entradas

Ecuaciones en función de la cantidad total de entradas vendidas :

x + y + z = 200 (II) entradas

Finalmente nos indican que de la cantidad de entradas más económicas (z) es igual a un25% del número de localidades de 25 (y) :

z = y / 4 (III)

Nota : Un 25% representa 1 / 4 del total

Si sustituimos III en las dos ecuaciones tendremos un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas :

30x + 25y + 10 × <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7By%7D%7B4%7D%20" /> = 5200

30x + 25y + <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B5y%7D%7B2%7D%20" /> = 5200

30x + <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B55y%7D%7B2%7D%20" /> = 5200(IV)

x + y + <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7By%7D%7B4%7D%20" /> = 200

x + <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B5y%7D%7B4%7D%20" /> = 200

Despejamos x : x = 200 - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B5y%7D%7B4%7D%20" />

Sustituimos en IV :

30× (200 - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B5y%7D%7B4%7D%20" />) + <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B55y%7D%7B2%7D%20" /> = 5200

6000 - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B75y%7D%7B2%7D%20" /> + <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B55y%7D%7B2%7D%20" /> = 5200 - 10y = - 800

y = 80 cantidad de entradas de 25€ - Cantidad de entradas de 30€ :

x = 200 - [img = 10]

x = 100 entradas - Cantidad de entradas de 10€ :

[img = 11]

z = 20 entradas.