En una función de teatro se recaudan 5200 €, vendiéndose 200 entradas de tres precios distintos : 30€, 25€ y 10€?

X : Las localidades de 30€.

Y : Las localidades de 25€.

Z : Las localidades de 10€.

El valor recaudado por la venta de las distintas localidades es 5200€.

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En total fueron vendidas 200 entradas.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%2BY%2BZ%3D200%5Cquad%5CLongrightarrow%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7BEcuaci%5C%27on%5C%202%7D%7D" />

Si el número de localidades más económica ("Z"), es el 25% de las localidades de 25€ (osea "Y"), en consecuencia, Z será igual a la cuarta parte de Y, entonces :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Z%3D%20%5Cdfrac%7BY%7D%7B4%7D%5Cquad%5CLongrightarrow%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7BEcuaci%5C%27on%5C%203%7D%7D" />

Reemplazamos la ecuación 3 en la ecuación 1 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=6X%2B5Y%2B2%5Cleft%28%20%5Cdfrac%7BY%7D%7B4%7D%5Cright%29%3D1040%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C4%286X%29%2B4%285Y%29%2B2%28Y%29%3D4%281040%29%5C%5C%20%5C%5C24X%2B20Y%2B2Y%3D4160%5C%5C%20%5C%5C24X%2B22Y%3D4160%5Cquad%5Cto%5C%20Simplificamos%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cdfrac%7B24X%2B22Y%3D4160%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C12X%2B11Y%3D2080%5Cquad%5CLongrightarrow%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7BEcuaci%5C%27on%5C%204%7D%7D" />

Reemplazamos la ecuación 3 en la ecuación 2 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%2BY%2B%20%5Cdfrac%7BY%7D%7B4%7D%3D200%5C%5C%20%5C%5C4%28X%29%2B4%28Y%29%2BY%3D4%28200%29%5C%5C%20%5C%5C4X%2B4Y%2BY%3D800%5C%5C%20%5C%5C4X%2B5Y%3D800%5Cquad%5CLongrightarrow%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7BEcuaci%5C%27on%5C%205%7D%7D" />

Despejamos la Y en la ecuación 5 y reemplazamos en la ecuación 4 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Y%3D%20%5Cdfrac%7B800-4X%7D%7B5%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%5Ctextbf%7BEntonces%3A%7D%5C%5C%20%5C%5C12X%2B11%5Cleft%28%20%0A%5Cdfrac%7B800-4X%7D%7B5%7D%5Cright%29%3D2080%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C5%2812X%29%2B11%28800-4X%29%3D5%282080%29%5C%5C%20%0A%5C%5C60X%2B8800-44X%3D10400%5C%5C%20%5C%5C16X%2B8800%3D10400%5C%5C%20%5C%5C16X%3D10400-8800%5C%5C%20%0A%5C%5C16X%3D1600%5C%5C%20%5C%5CX%3D%20%5Cdfrac%7B1600%7D%7B16%7D%5C%5C%20%0A%5C%5CX%3D100%5Cquad%5CLongrightarrow%5Cboxed%7B%20%5Cboxed%7BLas%5C%20localidades%5C%20de%5C%20%0A30%5Cepsilon%5Cquad%5Ccheckmark%7D%7D" />.

Reemplazamos la X en la ecuación 5 :

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Reemplazamos la Y en la ecuación 3 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Z%3D%20%5Cdfrac%7B80%7D%7B4%7D%5C%5C%20%5C%5CZ%3D20%5Cquad%5CLongrightarrow%5Cboxed%7B%20%5Cboxed%7BLas%5C%20localidades%5C%20de%5C%2010%5Cepsilon%5Cquad%5Ccheckmark%7D%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%5Cmathbb%7BRESPUESTA%3A%7D" />

Hay 100 localidades de 30€.

Hay 80 localidades de 25€.

Hay 20 localidades de 10€.

MUCHA SUERTE!