En una fiesta hay 20 personas de las cuales 14 son casadas. Se eligen 3 personas al azar a) ¿Cuál es la probabilidad de que las 3 sean solteras? B) ¿Cuál es la probabilidad de que a lo más 2 sean casadas? C) ¿Cuál es el valor esperado y la desviación estándar para las personas casadas?
En resumen
La probabilidad de que las 3 sean solteras es 0. 027 la probabilidad de que a lo más 2 sean casadas es 0. 657 la media es 2. 1 y la desviación estandar 0.
La probabilidad de que las 3 sean solteras es 0.
027 la probabilidad de que a lo más 2 sean casadas es 0.
657 la media es 2.
1 y la desviación estandar 0.
7937Tenemos un experimento binomial como 14 de 20 personas son casadas entonces, el porcentaje de personas casadas es : (14 * 100) / 20 = 70%Consideramos un éxito que la persona este casada, entonces p = 0.
7 y q = 0.
3, como son tomadas 3 personas al azar n = 3.
Entonces la función de probabilidad que cuenta los éxitos obtenidos es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%3Dx%29%20%3D%20%5Cfrac%7B3%21%7D%7B%283-x%29%21%2Ax%21%7D%2A0.7%5E%7Bx%7D%20%2A0.3%5E%7B3-x%7D" />a) ¿Cuál es la probabilidad de que las 3 sean solteras?
Es la probabilidad de que X = 0<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%3D0%29%20%3D%20%5Cfrac%7B3%21%7D%7B%283-0%29%21%2A0%21%7D%2A0.7%5E%7B0%7D%2A0.3%5E%7B3-0%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%3D0%29%20%3D%20%5Cfrac%7B3%21%7D%7B3%21%2A1%7D%2A1%2A0.3%5E%7B3%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%3D0%29%20%3D0.3%5E%7B3%7D%20%3D%200.027" />b) ¿Cuál es la probabilidad de que a lo más 2 sean casadas?
P(x≤2) = 1 - P(X = 3)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%3D3%29%20%3D%20%5Cfrac%7B3%21%7D%7B%283-3%29%21%2A3%21%7D%2A0.7%5E%7B3%7D%2A0.3%5E%7B3-3%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%3D3%29%20%3D%20%5Cfrac%7B3%21%7D%7B1%2A3%21%7D%2A0.7%5E%7B3%7D%2A0.3%5E%7B0%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%3D3%29%20%3D0.7%5E%7B3%7D%20%3D%200.343" />P(x≤2) = 1 - 0.
343 = 0.
657c) ¿Cuál es el valor esperado y la desviación estándar para las personas casadas?
La media o valor esperado de una binomial es : n * p = 3 * 0.
7 = 2.
1La desviación estándar en una binomial es : √(n * p * q) = √(3 * 0.
7 * 0.
3) = 0.
7937.
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