En una fabrica de tubos de cobre la producción diaria se almacena en una bodega formando pilas triangulares cada vez más altas tal como se muestra en la imágen?

Primero debes observar de qué forma se comporta la sucesión geométrica :

Pila 1 :

1 tubo

Pila 2 :

1 + 2 + 3 = 6 tubos

Pila 3 :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 6 + 4 + 5 = 15 tubos

Pila 4 :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 15 + 6 + 7 = 28 tubos

.

A)

Pila 20

1 + 2 + 3 + .

+ 38 + 39 = 780 tubos

Y también debes saber lo siguiente :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2B2%2B3%2B4%2B....%2Bn%3D%20%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D%20" />

b)

Pila n :

1 + 2 + 3 + .

+ (2n - 1) = (2n - 1)(2n) / 2 = (2n - 1)(n)

c) Sustituyes en la fórmula para ver si se puede :

(2n - 1)n = 2n² - n = 192

2n² - n - 192 = 0

Usas la fórmula general para hallar las soluciones de esa ecuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%3D%20%5Cfrac%7B1%5Cpm%20%5Csqrt%7B1-4%282%29%28-192%29%7D%20%7D%7B2%282%29%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B1%5Cpm%20%5Csqrt%7B1537%7D%20%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%5Cpm39.2%7D%7B4%7D%20" />

No se puede acomodar de tal forma que se continúe la misma sucesión geométrica porque nos faltarían tubos para completar la pila

d)

(2n - 1)n = 2n² - n

Saludos!