En una fabrica de conservas se necesitan botes cilindricos de un litro de capacidad. Determinar las dimensiones del bote de manera que en su construccion entre la menor cantidad de material posible.
En resumen
Es un poquito largo pero creo que me voy a explicar bien : La fórmula del volumen de un cilindro es : V = π . R² . h Definiendo : r es el radio de la base. H es la altura del cilindro.
Es un poquito largo pero creo que me voy a explicar bien :
La fórmula del volumen de un cilindro es : V = π .
R² . h
Definiendo :
r es el radio de la base.
H es la altura del cilindro.
El área A = 2 π r² + 2 π r h
Sustituyendo la capacidad requerida de 1 litro en la fórmula del volumen obtenemos : 1000 cm³ = π r² h
h = 1000 / π r² .
. . .
. . .
. . .
(1)
Valor que reemplazado en la ecuación del área nos deja
A = 2 π r² + 2 π r .
1000 / π r²
A = 2 π r² + 2.
000 / r
Debemos Derivar en función de r para hallar el punto crítico, obtenemos :
A´(r) = 4π r - 2000 / r²
Igualando a cero queda
4π r - 2000 / r² = 0
4π r³ = 2000
r³ = 2000 / 4π
r³ = 159, 154976 .
. . .
. . .
. . (2)
r = (159, 154976) ^ 1 / 2
r = 5, 419261
Reemplazado el valor de (2) en la ecuación (1) nos da
h = 1000 / (3, 141592 .
5, 419261)
h = 10, 83852
Volviendo a derivar la ecuación del área nos queda
A"(r) = 4π + (2000 .
2r) / r³
que al ser positiva nos indica que el valor hallado con la primera derivada es un mínimo, luego se tiene
Respuesta : Las dimensiones del cilindro de área mínima son de un radio de 5, 42 cm y una altura de 10, 84 cm.
Capacidad = x litros x / 2 + 12 = 5 / 8 x 12 = 5 / 8 x - x / 2 12 = 1 / 8 x x = 96 La capacidad del bote son 96 litros. SUERTE!
0. 33cl como las botellas peques de agua.
Respuesta es . 3333 dice de 1 entero entre tres y es la respuesta.