En una encuesta cuatro de cada cinco personas responden que les gusta el cine, una de cada cuatro que les gusta el teatro, y solo al 10% les gusta el cine y el teatro?

A)El universo total está representado por quienes no gustan de cine ni teatro (nuestra incógnita) + los que gustan solo de solo de cine + los que gustan solo del teatro + los que gustan de ambos.

B)Los que gustan solo del cine son los que gustan del cine (4 / 5) menos los que gustan de ambos (1 / 10), es decir : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B8-1%7D%7B10%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B7%7D%7B10%7D%20" />

c) Los que gustan solo del teatro son los que gustan del teatro menos lo que gustan de ambos, es decir : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B5-2%7D%7B20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B20%7D" />

d) Usamos la relación dada en (a), para despejar los que no gustan de cine ni teatro :

UniversoTotal = los queno gustan de cine ni teatro (nuestra incógnita) + los que gustan solo de cine + los que gustan solo del teatro + los que gustan de ambos.

Los que no gustan de cine ni teatro = universototal - los que gustan solo de cine - los que gustan solo de teatro - los que gustan de ambos.

Eso se puede convertir a proporciones (fracciones) dividiendo ambos lados por el universo total, quedando en

incógnita = 1 - proporción delos que gustan solo de cine - proporción delos que gustan solo de teatro - proporción delos que gustan de ambos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=inc%C3%B3gnita%20%3D%201%20-%20%20%5Cfrac%7B7%7D%7B10%7D%20-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B20%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B20-14-3-2%7D%7B20%7D%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B20%7D%20%20" />

Respuesta : a 1 / 20 de los entrevistados no les gusta ninguno de los dos espectáculos.